Veeltermen met gehele coëfficiënten

Stel P(x) een veelterm met gehele coëfficiënten en a en b gehele getallen, dan geldt

$a-b \text{ deelt} P(a)- P(b)$

Hieruit volgt de gekende regel dat als a een gehele nulwaarde is van P(x), dan moet a een deler zijn van de constante term in P(x). Neem a een gehele nulwaarde van P(x), dan is , volgens vorige stelling $a-0$ een deler van $P(a)-P(0)$ . Omdat $P(a)=0$ volgt hieruit dat a een deler is van $P(0)$ , wat moest bewezen worden.

Toepassing: Gegeven is een veelterm P(x) met gehele coëfficiënten veronderstel dat $P(x)= \pm 1$ voor 3 verschillende gehele getallen. Bewijs dat P(x) geen geheel nulwaarden heeft.

Stel dat er toch een geheel nulwaarde is: $P(d)=0$ en d is een geheel getal. Uit de gegeven stelling volgt dan dat $a-d$ , $b-d$ en $c-d$ delers zijn van 1. Dit zijn drie verschillende getallen. Dit is dus onmogelijk omdat 1 slechts 2 delers heeft.