Nootje 33

13 mei 2023 door admin

Vind $x-y$ als gegeven is dat $x^4=y^4+24$ , $x^2+y^2=6$ en $x+y=3$ .

Antwoord

Om de 2 onbekenden x en y uit te rekenen heb je eigenlijk maar 2 vergelijkingen nodig. Dan kan je ook $x-y$ uitrekenen. Maar waarschijnlijk is dat wel niet de bedoeling.
Omdat $x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$ , vinden we uit de eerste betrekking dat $24=(x-y)*3*6$ ;
Hieruit volgt dan dat $x-y=\frac{4}{3}$ .