Opgave 37

Geplaatst op door

Neem een willekeurig punt P op de zwaartelijn CM, construeer PA en PB met respectievelijke snijpunten D en E. Bewijs dat ED evenwijdig is met AB.

 

  • We gebruiken eerst de stelling van Ceva:

        \[\frac{|AM|}{|MB|}.\frac{|BD|}{|DC|}.\frac{|CE|}{|EA|}=1\]

  • Omdat M het midden is volgt hieruit dat

        \[\frac{|BD|}{|DC|}.\frac{|CE|}{|EA|}=1\]

  • Volgens de omgekeerde stelling van Thales is dan ook ED evenwijdig met AB