Sangaku 11 | Wiskunde is leuk

Antwoord

De bedoeling is de oppervlakte van het vierkant te bepalen.
De horizontale rechthoekzijde van de rode driehoek is gelijk aan $\sqrt{27}-\sqrt{12}=\sqrt{3}$ . De andere rechthoekszijde meet $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ en is dus dubbel zo groot als de horizontale rechthoekzijde.
De zwarte driehoek is gelijkvormig met de rode en omdat de verticale rechthoekzijde gelijk is aan $\sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{27}=6\sqrt{3}$ , moet de horizontale rechthoekzijde gelijk zijn aan de helft ervan , dus $3\sqrt{3}$ .
Volgens de stelling van Pythagoras is het kwadraat van de zijde van het vierkant dan gelijk aan $(6\sqrt{3})^2+(3\sqrt{3})^2=135$
De gevraagde oppervlakte is dus 135.