Als p,q en r priemgetallen zijn groter dan 3, bewijs dan dat geen priemgetal is.
Antwoord
- Elk priemgetal x is van de vorm
.
- Dan is
van de vorm
.
- De som van 3 priemgetallen is dan :
.
- Dus is
niet priem.
Als een priemgetal is, dan is k een macht van 2. Bewijs.
Antwoord
- Stel dat k geen macht van 2 is, dan is
, waarbij n zeker oneven is.
- Nu is
.
- Algemeen geldt er dat , bij oneven n,
steeds deelbaar is door
.
- Bijgevolg is A deelbaar door
en hebben we een tegenspraak.
- Dus is k wel een macht van 2.