Voor 3 positieve getallen a,b en c geldt:
Antwoord
- In de eerste ongelijkheid stellen we
,
en
, dan wordt de opgave herschreven als
of
.
- We werken de haakjes uit en vinden:
.
- Uit de ongelijkheid over het rekenkundig en meetkundig gemiddelde vinden we dat
, dus het linkerlid uit vorig punt is groter of gelijk aan
wat moest bewezen worden.
- Voor het tweede deel van de ongelijkheid gebruiken we de ongelijkheid over het harmonisch en meetkundig gemiddelde:
. Volgens de ongelijkheid over het rekenkundig en meetkundig gemiddelde is bovendien
.
- Pas dit nu toe op de drie termen van het linkerlid van de gevraagde ongelijkheid en het bewijs is klaar.