Hoeveel kwadraten komen er voor in de eerste duizend termen van de rij
?
Antwoord
en
leveren onmiddellijk kwadraten op, maar daarna duurt het precies wel even voor je terug een kwadraat krijgt. Zijn er nog wel?
- De getallen
moeten tot de restklasse 7 modulo 9 behoren en een kwadraat zijn. Opdat
is het nodig en voldoende dat
.
- Het is niet moeilijk de verchillende restklassen mod 9 op te schrijven voor
:
- Dus moet
of
.
- In het eerste geval is
of
. Als
, dan moet
. Dit levert ons al 11 oplossingen.
- In het tweede geval moet
of
. Als
, dan moet
. Dit geeft ons al 10 oplossingen.
- In totaal heb je dus 21 termen in de rij die een volkomen kwadraat zijn.