De parabool van Neile | Wiskunde is leuk

In 1657 berekende de Britse wiskundige William Neile (1637-1670), als eerste de booglengte van een algebraïsche kromme:

$a^2x^3=y^2$

Daarvoor kon men al wel de booglengte bepalen van transcendente krommen zoals de cycloïde en de logaritmische spiraal.

Deze kromme wordt de semikubische parabool , of parabool van Neile, genoemd, wat gemakkelijker te begrijpen valt als we deze herschrijven als $y=\pm ax^{1,5}$

Een parametervergelijking wordt gegeven door $x(t)=t^2$ en $y(t)=at^3$ . De semikubische parabool ontstaat als evolute van de parabool. Een evolute is de meetkundige plaats van alle krommingsmiddelpunten (middelpunt van de cirkel die in het gegeven punt de kromme ‘kust’) van de gegeven parabool.