Nootje 6

F(x) is een veelterm met gehele coëfficiënten en waarvan de coëfficiënt van de hoogste graads term 1 is. Bovendien neemt f(x) de waarde 5 aan voor 4 verschillende gehele getallen. Bewijs dat f(x) nooit de waarde 8 kan aannemen.

Antwoord Klik hier

Nootje 5

Zoek het bereik van f(x) = G(x) + G(2x), waarbij G(x) het grootste geheel getal is kleiner of gelijk aan x.

Antwoord Klik hier

Nootje 4

De  som van twee positieve gehele getallen getallen is 2019. Bewijs dat hun product nooit deelbaar is door 2019.

Antwoord Klik hier

Nootje 3

Link

Er liggen 50 jetons op een rij. Op elke jeton staat een natuurlijk getal en de som van al die getallen is oneven. Joeke en Nienke nemen om beurten een jeton weg die aan één van de uiteinden van de rij ligt. Joeke mag beginnen. We tellen de getallen van de genomen jetons bij elkaar op. Bewijs dat Joeke  een strategie kan bedenken waarbij zij, in het totaal, de grootste som heeft.

Antwoord Klik hier

Nootje 2

 

Als n een oneven natuurlijk getal is dat geen drievoud is dan is n^2-1 altijd deelbaar door 24.

Antwoord Klik hier