Het berekenen van eenheden in de gehele groepsringen over eindige cyclische groepen vergt heel wat rekenwerk. Programma’s zoals GAP, Sagemath en Pari/GP kunnen daarbij zeker helpen. Voor de priemgetallen n=5 en n=7 kan je in ZC_5 en ZC_7 het resultaat ervan zien. We hanteren telkens 5 hoofdstukken:
In dit artikel beschrijven we hoe we eenhedengroepen van 
berekenen. We verdelen het werk in 3 delen: n priem, n een priem macht en n geen priem macht. In elk van de gevallen rekenen we twee voorbeelden volledig uit, dikwijls op verschillende manieren. Met de beschreven technieken hopen we , voor elke waarde van n, de eenheden groepen te kunnen beschrijven.
De eenheden groep van 
is van de vorm 
waarbij 
vrij
abels is van rang 
.
In zijn boek Unit group of grouprings gaf G.Karpilovsky volgende karakterisatie:
![\[U(\mathbb{Z}C_8)=\pm C_8 \times \left\langle g^6+2g^5+g^4-g^2-g-1 \right\rangle\]](http://www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc11debb8d39374efe32f054eb589377_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
In dit artikel geven we een andere benaderingswijze gebaseerd op de methode van de onbepaalde coëfficiënten.
In deze tekst bestuderen we eenheden groepen in orders van getallenvelden en eenheden groepen in niet-commutatieve orders.
De vierde groep van orde 8 waarvan we de groepsring ZG en de eenheden zullen berekenen is de niet-abelse groep 
, ook wel de quaternionengroep genoemd.
Net als bij de andere groepen van orde 8, die we al bestudeerd hebben, zullen hier ook alle eenheden triviaal zijn. Lees de verklaring hier.