Schuifpuzzel

 

De schuifpuzzel is een puzzel, meestal op een bord van 4  op 4 met 15 verschillende stukken en 1 leeg veld; Het wordt dan ook   15-puzzel genoemd, maar bestaat ook in andere afmetingen. De bedoeling is om de stukken terug in de goede volgorde te krijgen door de stukken te schuiven.

De oorspronkelijke versie van dit spel werd in 1874 ontwikkeld door de New Yorkse postdirecteur Noyes Palmer Chapman. De vierkantjes zaten los en de speler kon ze in willekeurige volgorde neerleggen en dan proberen de puzzel door schuiven op te lossen. In de afbeelding hierboven uit Sam Loyds Cyclopedia waren in de beginpositie de getallen 14 en 15 van plaats gewisseld. 

Niet elke beginpositie is oplosbaar. Wiskundigen hebben onderzocht welke beginopstellingen kunnen worden opgelost. Neem bijvoorbeeld bovenstaande puzzel, beter afgebeeld als:

Is dit oplosbaar?

Twee speltoestanden worden als equivalent gedefinieerd als de ene door een aantal malen schuiven in de andere kan worden overgevoerd. Deze relatie is een equivalentierelatie.  Of  de puzzel oplosbaar is betekent dus of bovenstaande schikking equivalent is met de begintoestand. Men kan aantonen dat twee speltoestanden equivalent zijn als de pariteit van de permutatie van de 16 elementen die de ene in de andere overvoert gelijk aan die van de ‘afstand’  tussen de lege velden van de twee speltoestanden (dit betekent dat de twee lege velden zoals bij een schaakbord dezelfde of een verschillende kleur hebben). Wat geeft dit nu voor onze opgave?

  • de lege vakken staan in begin en eind situatie opdezelfde plaats: dus pariteit 0
  • De eindsituatie wordt bekomen uit de beginsituatie via 1 transpositie ( 1 omkering: 14 versus 15); Dus is de permutatie oneven en heeft pariteit 1.
  • De twee pariteiten zijn verschillend en dus is de puzzel onoplosbaar. Er werd dus ten onrechte een prijs van 1000$ uitgereikt voor de oplossing!

 

Nog een raadseltje

De pastoor geeft zijn parochieassistente een probleempje om op te lossen: “Er zijn drie parochianen waarvan het product van de ouderdommen gelijk is aan 2450. De som van hun ouderdommen is het dubbel van jouw leeftijd.” De assistente zegt: “Ik weet het nog niet.” Dan zegt de pastoor: “De drie parochianen zijn alle drie jonger dan ik.’ “Nu weet ik het,” roept de parochieassistente. Welke zijn de leeftijden van de drie parochianen?

Antwoord Klik hier

Raadsel

De leraar wiskunde  stelt volgende vraag op het proefwerk aan zijn leerlingen: ‘Zoek het getal dat ik in gedachten heb. Het getal is gelegen tussen 13 en 1300. En jullie mogen drie vragen stellen over dit getal, waar ik met ja of nee op antwoord, en dan moeten jullie dit getal kunnen bepalen.’

Eerste vraag van de leerlingen: ‘Is het getal kleiner dan 500?’

De leraar antwoordt, maar hij liegt.

Tweede vraag van de leerlingen: ‘Is het getal een volkomen kwadraat?’

De leraar antwoordt, maar hij liegt weer.

Derde vraag van de leerlingen: ‘Is het getal een volkomen derdemacht?’

De leraar antwoordt en nu spreekt hij de waarheid.

De leerlingen beginnen nu te rekenen, maar ze zitten nog vast.

De leraar staat hen dan toe nog een vierde vraag te stellen.

Vierde vraag: ‘Is het laatste cijfer van dat getal een 2?’

De leraar antwoordt en spreekt weer de waarheid.

Eén van de leerlingen heeft het nu gevonden. ‘Dit is het getal’, zegt hij. Het is natuurlijk verkeerd.

Welk is het getal dat de leraar in gedachten had?

Antwoord Klik hier
 

Een touw rond de aarde

Neem een touw dat strak gespannen is rond een voetbal. Hoeveel langer moet ik dat touw maken om het 10 cm boven het oppervlak van de voetbal te laten lopen? Span vervolgens een touw om de evenaar. Dat zou 40000 km lang zijn. Hoeveel langer moet dit touw zijn om het rondom 10 cm te laten lopen?

Eenvoudige wiskunde kan ons helpen om onze intuïtie te overstijgen. De meesten onder ons denken inderdaad dat de oplossing bij het touw rond de evenaar veel langer is dan bij de voetbal. Mis!

Als R de straal is van de bal dan is de lengte van ons touw 2\pi R en na de vergroting 2\pi(R+0,10) meter. Hieruit blijkt dat het verschil 2\pi \times 0,10 meter is, ongeacht de straal van de voetbal of aarde. Bij benadering is dat 62,83 cm.

Dit vraagstuk komt uit een werk van William Whiston, een Engelse wiskundige en theoloog(1667 – 1752), voor zijn studenten schreef: De elementen van Euclides (1702). Hij was een leerling van Newton en volgde hem op als professor aan de universiteit van Cambridge. In 1710 werd  hij  er ontslagen wegens  zijn onorthodoxe  religieuze inzichten. Hij  vond het, onder andere,  een belediging van God, om te geloven in het  vuur  van  de hel.

Magische driehoek

Plaats de cijfers van 1 tot en met 9 in de cirkeltjes in het diagram zodat de som van de vier cijfers langs de drie zijden gelijk is aan 17. En hoe kan je ze rangschikken zodat de som langs de drie zijden telkens gelijk is aan 20? Is er een andere som mogelijk? 

Deze puzzel komt uit het boek The Moscow puzzels van Boris Kordemsky(1907-1999), een wiskundedocent uit Moskou.

Antwoord Klik hier