De drie snelste paarden

De eigenaar van een mooie renstal met 25 paarden wil uitzoeken welke drie paarden het snelst zijn. Hij kan dit echter alleen doen door de paarden tegen elkaar te laten lopen. Maar hij kan slechts vijf paarden tegelijkertijd  laten lopen. Hoeveel races heb je minimaal nodig om de drie snelste paarden te selecteren. 

  • Verdeel de 25 paarden in 5 groepjes van 5 en duid in elke groep het snelste paard aan door 5 races te organiseren. Laat in de zesde wedstrijd de 5 winnaars tegen elkaar uitkomen. Zo kan het allersnelste paard worden aangeduid in 6 races.
  • Om het tweede en derde snelste paard aan te duiden heb je maar 1 extra wedstrijd nodig: 

    In de tekening hierboven staan de paarden per groep, van links naar rechts, in volgorde van snelheid. de traagste helemaal links. De groepen zelf zijn gerangschikt van onder naar boven volgens de snelheid van hun winnaar; de traagste helemaal onderaan. In het rood zijn alle paarden aangeduid waarvan we weten dat er nog minstens drie snellere paarden zijn. Er blijven nog zes paarden over. Het paard rechtsboven is de allersnelste en laten we even buiten beschouwing. Laat de vijf andere tegen elkaar lopen in de zevende race.  Zo vinden we de zilveren en bronzen medaille!

 

Verwarring

Drie vrienden zitten op een terrasje en de ober brengt de rekening van 30 euro. Ze geven elk 10 Euro. De ober brengt het geld naar zijn baas, maar die ziet dat er een vergissing is gebeurd. Er is 5 Euro te veel gevraagd en hij zegt aan de ober het geld terug te geven aan de 3 vrienden. De ober steekt echter 2  Euro in zijn zak en geeft elk van de 3 vrienden 1 Euro terug.

Raar, want ze hebben nu elk 9 Euro betaald en samen met de 2 Euro die de ober op zak stak kom je uit op 3×9+2 = 29 Euro. Waar is de laatste Euro naar toe?

Antwoord Klik hier

 

Hoe oud?

Lies zegt aan Veerle dat ze nu drie opgroeiende kinderen heeft waarvan het product van hun leeftijden 72 . De som is haar huisnummer . Veerle kan het antwoord toch niet geven tot Lies eraan toevoegt dat haar oudste kind graag naar Pink Floyd luistert. Hoe oud zijn de kinderen?

  • Veerle zoekt alle ontbindingen van 72 = 2^3.3^2 in 3 factoren. Omdat de som Veerle geen informatie geeft moet die som 14  zijn omdat dit twee keer voorkomt als som: 14 = 2 + 6 +6 = 3 + 3 +8 .
  • 2,6 en 6  kan  niet omdat er dan geen oudste kind is.
  • Dus de kinderen zijn 3 , 3  en 8 jaar oud.

Hoeden en logica

Drie personen (A,B en C) elk met een hoed met daarop een natuurlijk getal, verschillend van 0. Iedereen ziet de nummers op de hoed van de anderen, maar niet zijn eigen nummer. Wel is 1 nummer de som van de andere twee .

A: ik kan niet weten wat mijn nummer is.
B: ik kan niet weten wat mijn nummer is.
C: ik kan niet weten wat mijn nummer is.
A: mijn nummer is 50

Wat zijn de andere twee nummers?

  • B en C kunnen niet hetzelfde nummer hebben anders zou A weten wat zijn nummer is. idem voor B en C, dus de combinaties (2k,k,k), (k,2k,k) en (k,k,2k) zijn zeker onmogelijk.
  • Omdat B zijn nummer niet weet kan ook (2k,3k,k) niet. Want als B k en 2k ziet, zijn er voor hem/haar 2 mogelijkheden : k of 3k. Maar k kan het niet zijn, want anders had A zijn nummer al geweten. Bijgevolg zou B weten wat zijn nummer is. Eenzelfde redenering kunnen we voor C voeren. Dus zijn ook volgende combinaties onmogelijk: (2k,k,3k), (k,2k,3k),  (2k,3k,k) en (k,3k,2k).
  • C weet zijn nummer ook niet. Dus kan (2k,3k,5k). Want als C 2k en 3k ziet staan heeft hij/zij als mogelijkheden k en 5k. Maar uit vorig punt weten we al dat k niet kan , dus C zou zijn mummer weten! Idem voor de combinatie (3k,2k,5k).
  • Nu is A terug aan de beurt. Hij/zij weet zijn nummer in de gevallen (3k,2k,k), (4k,3k,k), (3k,k,2k),(4k,k,3k), (5k,2k,3k) en (8k,3k,5k). Maar hij zegt dat het 50 is, dus blijft enkel (5k,2k,3k) als echte mogelijkheid. De getallen zijn dus 50, 20 en 30, voor respectievelijk A,B en C.

Een cijferraadsel

Als a679b een getal is van 5 cijfers en bovendien deelbaar is door 72, bepaal dan a en b.

Dit is een eenvoudig voorbeeld van een cijferraadsel. De onbekenden a en b stellen cijfers voor: 0 , …, 9. In dit raadsel is er een voorwaarde over deelbaarheid gegeven om het probleem te kunnen oplossen.

  • Een getal is deelbaar door 8 als de laatste drie cijfers deelbaar zijn door 8, dus moet 79b deelbaar zijn door 8. de enige oplossi,ng is b = 2.
  • Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9, dus als a +6 +7 +9 +2 deelbaar is door 9.
  • Dus moet a + 6 een veelvoud zijn van 9. dan is a = 3 de unieke oplossing.
  • Besluit a = 3 en b = 2.
  • Controle 36792 = 72 . 511