Is dat een kwadraat?

Hoe kan je bij grote getallen zien of een getal al dan niet een kwadraat is?  We geven twee gemakkelijke methoden om te kunnen constateren, dat een getal geen kwadraat is.

  • We kijken naar het laatste getal: alleen als dat een O, 1, 4, 5, 6 of 9 is kan het getal een kwadraat zijn. dus kunnen we gemakkelijk concluderen dat 475623872 geen kwadraat is. 
  • Berekenen we bij de eerste kwadraten eens de som der cijfers modulo 9. We noemen dit de testwaarde van het getal.
    Dan zie je dat de cijfers 1,0,4,7  steeds terugkeren. Omdat (9x+y)^2=81x^2+18xy+y^2 weten we dat de getallen 9x+y dezelfde testwaarde hebben dat y^2. Dus moeten we enkel rekening houden met de eerste rij op de tabel hierboven. Als de testwaarde niet 0,1,4 of 7 is dan kan het getal nooit een kwadraat zijn. Het getal 89254869 zou volgens de eerste methode een kwadraat kunnen zijn, maar de testwaarde is 6 en dus weten we volgens de tweede methode dat het zeker geen kwadraat is.
  • Beide methoden laten ons in de steek bij de getallen 147456 en 174456. De twee methoden zijn dus niet sluitend, maar je kan in ieder geval al veel getallen, op een snelle manier, uitsluiten.

 

 

Nootje 24

De zijden van een driehoek zijn 18,24 en 30. Vind de oppervlakte van de driehoek gevormd door het zwaartepunt en de middelpunten van om- en ingeschreven cirkel.

Antwoord Klik hier

Nootje 23

Bereken de oppervlakte van het gebied bepaald door

    \[|x|+|y|+|x+y|\leq 1\]

Antwoord Klik hier

Ada Lovelace

 

In 1815 werd Augusta, kortweg Ada, geboren als dochter van de bekende Engelse dichter Lord Byron en barones Milbanke. Ada’s moeder zou haar opvoeden tot wiskundige en onderzoeker. De reden hiervoor was dat ze bang was dat Ada anders net als haar vader zou eindigen als dichter.

Via de Schotse Mary Sommerville, een schrijfster van wetenschappelijke boeken, kwam Ada op haar 17de in contact met Charles Babbage( 1791-1871). Omdat deze laatste zich ergerde aan de fouten in vele astronomietabellen, bedacht hij zijn Difference Engine, een door stoom aangedreven mechanische machine die deze berekeningen automatisch kon uitvoeren. De machine steunde op de methode van eindige verschillen ontwikkeld door de wiskundige Gaspard de Prony (1755-1839), waardoor ze niet moest kunnen vermenigvuldigen of delen, wat mechanisch moeilijk uit te voeren was.

Ada, inmiddels getrouwd met Lord William King, graaf van Lovelace, begreep onmiddellijk het potentieel van de programmeerbare machine, eigenlijk de voorloper van onze huidige computers.

Lovelace  kon niet zo maar onder haar eigen naam een artikel publiceren. Daarom vertaalde ze een samenvatting van het artikel Notions sur la Machine Analytique ( van Luigi Menabrea) uit het Frans naar het Engels. Babbage stelde voor dat zij dit met haar eigen aantekeningen zou uitbreiden tot een artikel – wat de oorspronkelijke tekst drie keer zo lang maakte. Dit artikel werd gepubliceerd in 1843; In een appendix stond uitgeschreven hoe de machine een recursieve wiskundige berekening kon uitvoeren om de rij van Bernouilli-getallen te berekenen. Babbage had die nodig om zijn astronomische functies beter te benaderen. Dit uitgeschreven plan wordt nu beschouwd als het eerste computerprogramma.

Ada Lovelace overleed op 36-jarige leeftijd aan bloedingen ten gevolge van een behandeling tegen baarmoederkanker. 

De programmeertaal Ada, in 1979 ontwikkeld in opdracht van het Amerikaanse Ministerie van Defensie, is naar haar vernoemd.