If … Else …

De if-functie is, in elke programmeertaal, een vaak gebruikte functie. Een voorbeeld in Python ziet er uit als :

a=2
b=3
if a>b:
    print(‘a is groter dan b’)N

Na de if komt dus een voorwaarde, die al dan niet waar is. Indien de uitspraak True is, dan wordt alle code uitgevoerd die ingesprongen is. Om het begin van de insprong aan te duiden, zet je een dubbel punt. 

Als je graag nog een code had ingevoerd, indien de uitspraak False was, gebruik je hiervoor else.

 

Veeltermen met gehele coëfficiënten

Stel P(x) een veelterm met gehele coëfficiënten en a en b gehele getallen, dan geldt

    \[a-b \text{ deelt} P(a)- P(b)\]

Hieruit volgt de gekende regel dat als a een gehele nulwaarde is van P(x), dan moet a een deler zijn van de constante term in P(x). Neem a een gehele nulwaarde van P(x), dan is , volgens vorige stelling a-0 een deler van P(a)-P(0). Omdat P(a)=0 volgt hieruit dat a een deler is van P(0), wat moest bewezen worden.

Toepassing: Gegeven is een veelterm P(x) met gehele coëfficiënten veronderstel dat P(x)= \pm 1 voor  3 verschillende gehele getallen. Bewijs dat P(x) geen geheel nulwaarden heeft.

Stel dat er toch een geheel nulwaarde is: P(d)=0 en d is een geheel getal. Uit de gegeven stelling volgt dan dat a-d, b-d en c-d delers zijn van 1. Dit zijn drie verschillende getallen. Dit is dus onmogelijk omdat 1 slechts 2 delers heeft.

 

Vergelijkende operatoren

Operatoren zijn de symbolen die  in Python de wiskundige bewerkingen uitvoeren, zoals +,-,*,…

Vergelijkende operatoren worden gebruikt om waarden met elkaar te vergelijken. Ze geven True of False terug, dus waar of niet waar, afhankelijk van de vergelijking. Deze waarde noem je een boolean waarde. Enkele voorbeelden: 

  • Is a=b? , wordt in Python a==b.
  • is a niet gelijk aan b, wordt a!=b.
  • a<b blijft.
  • a kleiner dan of gelijk aan b wordt a<=b
  • a\in A wordt a in list.

 

Lijsten in Python

Een lijst is een geordend n-tal aan gegevens. Deze gegevens kunnen gehele of reële getallen zijn, strings of Booleaanse variabelen. een voorbeeld is volgende lijst van priemgetallen: priem = [2,3,5,7,11].

  • In een lijst kan een element meer als 1 keer voorkomen.
  • Je kan aan een list steeds een element toevoegen. In ons voorbeeld: priem.append(13). De nieuwe lijst met naam priem is dan priem=[2,3,5,7,11,13].
  • Elk element in een lijst is geïndexeerd, met andere woorden : elk element heeft een rangnummer. Het eerste element heeft rangnummer 0, het tweede rangnummer1, enz. Zo is priem[0]=2 en priem[5]=11.
  • Je kan ook vragen naar de lengte van een lijst via len(priem). De waarde in ons voorbeeld is len(priem)=6.

Een paar andere functies op een lijst zijn:

  •  lijst.count(x): telt het aantal keer dat x voorkomt in de lijst.
  • lijst.index(x): geeft de index weer van het element x in de lijst.
  • lijst.extend(lijst2): voegt lijst 2 toe aan lijst.
  • lijst.insert(x,y): voegt het element x toe op plaats met index y.
  • lijst;remove(x): verwijder het element x uit de lijst.
  • lijst.reverse(): de volgorde van de elementen in de lijst wordt omgekeerd.
  • lijst.sort: rangschikken van de elementen van de lijst.

Bewerkingen in Python

Na het definiëren van variabelen, kunnen we er ook bewerkingen mee uitvoeren.

  • Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen: a+b, a-b en a*b
  • Delen  doen we via a/b. Zelfs al zijn a en b gehele getallen, kan a/b bekeken worden als een Float. Als je een gehele deling wilt dan typ je a//b. Zo zal 8//3=2. 
  • Indien de gegeven uitdrukking voldoet aan de volgorde van de bewerkingen, zoals wij ze kennen, dan is Python slim genoeg om het op die manier te doen. Met andere woorden, je moet geen extra haken gaan plaatsen.
  • Machten noteren we met **. Hiermee kan je ook een wortel trekking uitvoeren: 8**(1/3) = 2.
  • Er bestaat ook een bewerking die de rest bij deling van a door b geeft: a%b.
  • Ander wiskundige operaties zijn ook mogelijk in Python, maar dan hebben we een extra package nodig. Dit doen we door vooral de code import math te typen. Voor een volledige lijst en uitleg over welke argumenten je nodig hebt, kijk je best op volgende website.