Harmonograaf

Deze tekening is gemaakt met een harmonograaf: een mechanisch toestel dat 2 onafhankelijke trillingen op de x-as en y-as uitzet in een grafiek.

 

De bekomen kromme kan gegeven worden door parametervergelijkingen van de vorm: 

    \[x(t)=A_1\sin b_1te^{-c_1t}+A_2\cos b_2te^{-c_2t}\]

    \[y(t)=A_3\sin b_3te^{-c_3t}+A_4\cos b_4te^{-c_4t}\]

Elke term is een gedempte trilling van de vorm

Door de parametersA_i,b_i,c_i te variëren krijgen we verschillende ‘mooie’ beeldjes.

Gedicht

Ter gelegenheid van gedichtendag:

Ach, zijn hotel, wat was Hilbert toch blij
Oneindig veel kamers, geen enkele vrij
Maar toen klopte plots iemand aan en die zei:
Hebt u misschien nog een kamer voor mij?

Jazeker, zei hij, de rest schuift gewoon op
En als ze weer binnen zijn na dit karwei,
Neemt u kamer 1, die is leeg en dichtbij
Ach, zijn hotel, wat was Hilbert toch blij
Oneindig veel kamers, geen enkele vrij

Net toen de kalmte was wedergekeerd,
Schrok Hilbert op van een driftig geklop
Hij werd met een troep nieuwe gasten vereerd
Staand voor de deur, een oneindige rij
Goddank had hij vroeger tafels geleerd
Hij gaf al zijn gasten een kamer nabij
In hun kamer maal twee werden zij geparkeerd,
De oneven kamers, die kwamen zo vrij
Door de rij voor de deur werd dit zeer gewaardeerd
Het einde was zoek, toch kon ieder erbij

Fenna van der Grient

De trompet van Torricelli

De buis van Torricelli is een driedimensionale figuur uitgevonden door Evangelista Torricelli( 1608-1647). Het ontstaat door y=\frac{1}{x} te wentelen rond de X-as voor x\geq1.

De figuur is speciaal omdat de oppervlakte ervan oneindig is, terwijl de inhoud eindig is. Stel dat je de binnenkant van de trompet wil schilderen, dan lijkt dat een onbegonnen zaak omdat de oppervlakte die je dan moet schilderen oneindig groot is. Zet de trompet op zijn zijkant en vul ze volledig met verf (inhoud = eindig!). Dan is de binnenkant ineens mee geschilderd, toch?

De naam verwijst naar het religieuze verhaal van de Dag des oordeels, waarop de aartsengel Gabriël op de trompet blaast. Hierbij wordt het oneindige gelinkt aan het goddelijke.

Spiraal Van Fermat

 

 

Bovenstaande figuur is een spiraal. Een spiraal is een kromme die rond een bepaald punt draait en steeds dichter dit punt nadert of zich er steeds verder van verwijdert. Ze wordt gegenereerd, in poolcöordinaten, door r^2=a\theta.  De twee takken : 

In zijn manuscript Ad loos planos et solidus lisagoge ging    Fermat dieper in op het analytische werk van Descartes en hij bestudeerde verschillende belangrijke krommen, zoals de Fermat-spiraal hierboven (1636). Voor elke waarde van \theta , bestaan er positieve en negatieve waarden voor r, wat leidt tot een kromme die symmetrisch rond de oorsprong draait.

 

Spidron

De Spidron is een vlakke figuur die is opgebouwd uit twee afwisselende reeksen van gelijkbenige driehoeken:

De eerste spidron werd ontwikkeld door Dániel Erdély in 1979, als een taak voor Erno Rubik in zijn design klas aan de Hongaarse Universiteit .

Andere  mooie ontwerpen: