Een wandeling

Tijdens een wandeling met zijn vrouw langs het Royal Canal in Dublin realiseerde William Rowan Hamilton dat hij de veralgemening van complexe getallen naar de driedimensionale ruimte, had gevonden. Hij was hierover zo opgetogen dat hij dit in een steen op de Brougham Bridge kerfde.

Hij had de quaternionen ontdekt.

Zij zijn geschikt voor de beschrijving van een rotatie in de driedimensionale ruimte die twee congruente voorwerpen in elkaar doet overgaan. Als dusdanig kunnen ze gebruikt worden bij videogames ( zoals bvb Tomb Raider)

Brahmagupta

Brahmagupta werd geboren in 598 n.C. in de stad Bhinmal in het noordwesten van India. Hij werd benoemd tot hoofd van het observatorium in Ujjain, een stad ten oosten van Bhinmal en een centrum voor astronomie en wiskunde. Hij schreef er verschillende teksten, waaronder de Brahmasphuta-siddhanta. Hij overleed in 670.

In 628, op 30-jarige leeftijd schreef hij de Brahmasphuta-siddhanta, een tekst die veel invloed had op de westerse wiskunde. Het belangrijkste deel ervan gaat over nul en negatieve getallen.

De wetten van Brahmagupta:

  1. nul opgeteld bij een getal is het getal
  2. nul afgetrokken van een getal is het getal.
  3. een getal keer nul is nul.
  4. een negatief getal min nul is een negatief getal. 
  5. een positief getal min nul is een positief getal.
  6. nul min nul is nul.
  7. nul min een negatief getal is een positief getal.
  8. nul min een positief getal is een negatief getal.
  9. nul maal een negatief of positief getal is nul.
  10. nul maal nul is nul.
  11. het product of quotiënt van twee positieve getallen is een positief getal.
  12. het product of quotiënt van twee negatieve getallen is een positief getal.
  13. het product of quotiënt van een positief en een negatief getal is een negatief getal.
  14. het product of quotiënt van een negatief en een positief getal is een negatief getal

Het belang van deze wetten is dat ze ‘nul’ zien als een getal, niet alleen als een positiecijfer, en dat ze negatieve getallen zien als getallen in plaats van numerieke paria’s. Brahmagupta ondervond wel wat moeilijkheden bij het delen door nul.

Indische wiskunde in de middeleeuwen: deel 2

De belangrijkste bijdragen:

  • De Surya Siddantha: uit de 4de eeuw n.C.. Het handelt over sterrenkunde en bevat onder andere sinustafels.
  • Arybhatta: 500 n.C. Auteur van het werk Arybhatiyam met een rekenkundig-algebraïsch-astronomische inhoud, waarin ( zoals bij Diophantus) oplossingen werden gezocht van bepaalde vergelijkingen. Voor pi kent hij de nauwkeurige waarde 3,1416.
  • Brahmagupta : 525 n.C. Hij gaat in dezelfde lijn verder en vindt een algemene gehele oplossing voor a x + b y = c. Bij hem vinden we ook het begrip negatief getal als wortel van een vergelijking, enkele rekenregels voor het getal 0 en de vierkantsworteltrekking.
  • Bhaskara : 1150 n.C.. Is vooral gekend door zijn Siddhanta Siromani, een werk dat eeuwenlang in Indië als standaardwerk over rekenkunde en meetkunde werd gebruikt. Als belangrijkste originele onderwerpen vermelden we: rekenwerk met elk soort getallen( geheel,gebroken, positieve en negatieve, nul, irrationale), algemene oplossing van de lineaire en kwadratische vergelijking, oplossing van allerlei Diophatische vergelijkingen. 

Indische wiskunde in de middeleeuwen: deel 1

Hoewel reeds in vroegere tijden sporen van wiskundige activiteit in India werden teruggevonden, ontwikkelt de wiskunde zie pas echt na de veldtochten van Alexander de Grote, waardoor de Indische wiskunde in contact komt met de Babylonische en Griekse beschavingen. De Indische bijdragen onderscheiden zich van de Griekse als volgt:

  • de utilitaire doeleinden primeren met als gevolg een behandeling van vrijwel uitsluitend reken-algebraïsche problemen. Grote belangstelling voor praktisch rekenwerk. De meetkunde blijft onderontwikkeld.
  • geen behoefte aan uitbouw van een logisch deductief systeem met definities, bewijzen,… Alleen praktische regels worden aangeleerd.

De knapste prestatie van de Indische wiskundigen ligt dan ook op het gebied van het rekenwerk: zij enten de principes van de Babylonische ( zestigdelig) positieschrijfwijze op hun tientallig stelsel en maken zo het tientallig positiestelsel, dat wij nog steeds gebruiken. Onze cijfertekens vinden hun oorsprong in de Indische symbolen.

De nieuwe schrijfwijze wordt rond 500 n. C in gebruik genomen, waarna ze zich geleidelijk langs de handelswegen en via de islam over West-Azië , Noord-Afrika en Spanje verspreidt, om tenslotte in de 12de eeuw West-Europa te bereiken. Toch duurt het nog tot de 16de eeuw vooraleer de Indisch-Arabische cijfers het halen op hun Romeinse tegenhangers. De Bruggeling Simon Stevin(1548-1620) speelde hierbij een belangrijke rol.