1. Vroegste sporen van wiskundig denken

Het is onmogelijk te bepalen wanneer de primitieve mens vertrouwd geraakte met basis begrippen zoals hoeveelheden en vormen. Het staat wel vast dat ruim 30000 jaar geleden de mens reeds  verder dacht dan de hoeveelheden één, twee en meer. Hij toonde ook interesse is regelmatig weerkerende verschijnselen zoals de opeenvolging van de dagen, de maanfasen of de wisseling van de seizoenen.

De primitieve mens vertrok uit Afrika om de rest van de wereld te bevolken. Een aantal ‘bewijzen’ van hun eerste wiskundig denken:

  • Het Lebombo beentje: Het is een gekerfd beentje, gedateerd op ca. 35.000 jaar v.Chr. Het werd gevonden in het Lebombo gebergte ergens tussen  Zuid-Afrika en Swasiland.  Het vertoont overeenkomsten met de kalenderstokjes . Het geeft niet aan dat de mensen in staat waren om te rekenen, maar wel om te tellen en een bepaalde cyclus te achterhalen.
  • Het Ishango beentje: Het werd gevonden nabij Ishango ( Belgisch Congo) en is ongeveer 22000 jaar oud. Men vermoedt dat het om telstokjes gaat, waarbij basis 6 en 10 worden gebruikt.
    De eerste kolom geeft alle priemgetallen tussen 10 en 20. Totale som 60. De som van de tweede kolom is 48 en van de derde is terug 60. In d ederde kolom komen de getallen voor die 1 verschillen van een tiental: 9,11,19 en 21.
  • Rotsschilderingen  tonen de mogelijkheid van de primitieve mens om ongeveer 35000 jaar geleden figuratieve en abstracte vormen weer te geven.

Agnesi

Maria Agnesi ( 16 mei 1718 – 9 januari 1799 ) was een Italiaanse taalkundige en wiskundige. Ze was de eerste vrouw die een boek schreef over de differentiaal en integraalrekening.

In haar jeugd blonk ze uit door haar kennis van talen ( Grieks, Hebreeuws, Spaans, Duits, Latijn en waarschijnlijk nog een paar andere talen ). Bij haar thuis werden de geleerdste mensen uit Bologna uitgenodigd , waarvoor zij allerlei filosofische problemen besprak.

Op haar twintigste stopte ze daarmee en hoewel haar wens was om non te worden, wijdde ze zich van dan af volledig aan de wiskunde. Haar belangrijkste werk was Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana,

Op haar vierendertigste volgde ze uiteindelijk haar droom en studeerde theologie. Ze richtte een bejaardentehuis, Opera Pia Trivulzio, op en bestuurde het, terwijl ze leefde  zoals de nonnen die daar werkten.

We kennen haar ook van de kromme met de naam de heks van Agnesi.

De kromme heeft vergelijking y(1 + x²) = 1. Ze  ontstaat wanneer je een rechte lijn over een cirkel laat ronddraaien . De kromme heette daarom oorspronkelijk een ‘versiera’ (afgeleid van het Latijnse vertere = draaien). Het woord ‘versiera’ was echter ook een afkorting van ‘avversiera’ of ‘vrouw van de duivel’.

Oppervlakte van een cirkel

Het berekenen van de oppervlakte van een cirkel is een moeilijke zaak. Door de jaren heen heeft men geprobeerd een steeds betere benadering te vinden. Uiteraard valt dit probleem samen met het benaderen van pi. Bovenstaande tekening laat zien hoe ze dit probleem aanpakten in het zeventiende eeuwse Japan.

In het boek Kaison-ki Kömoku (1687 na Chr.), geschreven door Mochinaga Toyotsugu en Öhashi Takusei zien we dat ze de oppervlakte van een halve cirkel probeerden te benaderen door daarin smalle rechthoeken te tekenen en de oppervlakten daarvan op te tellen. Een beetje zoals de Riemann sommen… Het was de tijd waarin de sangaku’s werden gemaakt en Japan helemaal van de westerse wereld was afgezonderd.

Als we hun resultaat bekijken vinden we dat ze voor pi de waarde 3,01262848 bekwamen.

 

Jean Bourgain

28/02/1954-22/12/2018

Op 22 december 2018 overleed misschien wel de grootste wiskundige van Vlaanderen. Jean Bourgain werd geboren in Oostende op 28 februari 1954. Op zijn 23 ste doctoreerde hij aan de VUB, waar hij op zijn 27ste professor werd. Het was de typisch Belgische manier waarop hij een promototie misliep aan iemand met betere connecties, die hem deed uitwijken naar Frankrijk en de VS en dat laatste zou zijn tweede moederland worden. In 1994 mocht hij aan de slag in het prestigieuze Institute for Advanced Study in Princeton. Hij was er een tijd departementshoofd, maar wilde uiteindelijk liever voltijds aan de slag met wiskunde. Sinds 2014 woonde hij opnieuw in België.

 

Hij beperkte zich niet tot één vakgebied maar werkte ondermeer aan meetkunde van Banachruimten, analytische getaltheorie en niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen.

Hij kreeg prijzen aan de lopende band ( ondermeer de Fieldsmedaille in 1994) , maar daar deed hij het niet voor. Hij putte zijn blijheid uit de schoonheid van nieuwe ontdekkingen. In 2015 kreeg hij de adelijke titel van baron, maar hij bedankte voor de uitnodiging op het koninklijk paleis want hij moest ‘werken’.  ‘

Wiskunde is geen feest, het is harde arbeid…’:  zei hij.

 

Madhava of Sangamagrama

Madhava ( c.1340 – c. 1425) was een Indische wiskundige en astronoom die een formule vond voor \frac{\pi}{4}.

Toch spreekt niemand hierover. Historici kennen de formule immers niet toe aan hem, maar aan de Schot James Gregory, die ze pas in 1667 officieel zou ‘ontdekken’. Madhava had ook gelijkaardige formules voor de sinus en de cosinus. Hij was de eerste die  reeksen gebruikte om goniometrische functies te benaderen. Deze formules zijn tot bij ons beland via de jezuïten.