Elke groep G werkt, door toevoeging, op zichzelf: De baan van een element x van G, ook orbit genoemd, noteren we als Orb(x) en is de verzameling elementen van G die toegevoegd zijn aan x: met andere woorden de toevoegingsklasse van x. De centralisator van een element g is de verzameling elementen van G … Lees verder
Voor de classificatie van eindige groepen kunnen we beroep doen op de stellingen van Sylow ofwel kunnen we gebruik maken van een aantal elementaire eigenschappen: Groepen van priem orde zijn cyclisch en uniek op een isomorfisme na. Toegevoegde elementen hebben dezelfde orde. Als de quotiënt groep van G met zijn centrum Z(G) cyclisch is, dan … Lees verder
Noem de verzameling van alle n x n matrices over het veld F met een determinant die niet nul is. Het is duidelijk dat deze verzameling, uitgerust met de gewone matrixvermenigvuldiging, een groep is, want: Omdat det( A.B)=det(A).det(B) zal gesloten zijn onder de vermenigvuldiging. Omdat de determinant verschillend is van nul, heeft elke matrix een … Lees verder
Er bestaat een manier om de structuur van een groep visueel voor te stellen. Het was de Engelse wiskundige Arthur Cayley die in 1878 als eerste gebruik maakte van de theorie van de grafen om dit te doen. We spreken dan ook van een Cayley – graaf van een groep. Gegeven zijn een groep G … Lees verder
In onderstaand artikel bespreken we hoeveel groepen er bestaan met 12 elementen. Verder geven we van al die groepen: of ze Abels zijn en/of enkelvoudig. de orde van elk elk element van de groep. alle deelgroepen hoe ze te schrijven zijn als product van enkelvoudige groepen. de automorfismegroep.