Constructies in verband met verhoudingen

In tegenstelling tot de constructies in verband met ontoegankelijkheid, waarbij spiegelingen gebruikt worden, zijn het nu de homothetie├źn die een hoofdrol spelen. Hierbij worden de afstanden niet bewaard, maar wel de onderlinge verhoudingen. Hierdoor wordt het mogelijk bepaalde gegevens in een zelfgekozen situatie te simuleren┬á om ze dan door een homothetie over te brengen naar de gekozen situatie. Hiervoor maken we gebruik van de stelling van Thales

De belangrijke keuze die men dient te maken is het kiezen van het centrum en een koppel punten.

Voorbeeld: Construeer in een driehoek ABC een lijnstuk [MN] met M op AB , N op AC en MN evenwijdig met BC zodat |NC|=3|MN|

  • Verleng AB en AC en teken DE evenwijdig met BC.
  • Construeer F op AC zodat |FD|=3|DE|.
  • Neem de homothetie met centrum A en met koppel (C,F).
  • Bepaal het beeld van DE onder deze homothetie: Dit geeft het gevraagde lijnstuk MN.