Constructies in verband met verdeling

Geplaatst op door

Het gaat hier over constructies waarbij een bepaald element in een bepaalde verhoudinhg moet verdeeld worden.

Voorbeeld: Verdeel een gegeven driehoek ABC , door een evenwijdige MN aan BC , zodat de oppervlakte van driehoek AMN gelijk is aan \dfrac{9}{16} van de oppervlakte van driehoek ABC.

 

Noteer de oppervlakte van driehoek ABC door S(ABC). Dan moet
S(AMN) = \dfrac{9}{16} S(ABC) = \dfrac{9}{16}.\dfrac{1}{2}a.h. En dit betekent dat men een verdeling moet vinden zodanig dat \dfrac{9}{16}a.h=\dfrac{a}{x}.\dfrac{h}{x}. Hieruit volgt dat x=\dfrac{4}{3}, zodat de te construeren a’ en h’ gelijk moeten zijn aan a'=\dfrac{3}{4}a en h'=\dfrac{3}{4}h.

Verdeel AB in 4 gelijke delen en trek door M een evenwijdige met BC. Via de stelling van Thales weten we dat |MN|=\dfrac{3}4}|BC| en ook de hoogtes van de twee driehoeken AMN en ABC verhouden zich volgens de breuk \dfrac{3}{4}