Opgave 21

Maak met de cijfers 3,4,5,6,7,8 en 9 een getal X van 4 cijfers en een getal Y van 3 cijfers zodat het product X.Y zo groot mogelijk is.

Antwoord
  • We schrijven X en Y in hun tientallige notatie: X=a.10^3+b.10^2+c.10+d en Y=e.10^2+f.10+g.
  • Dan is
    X.Y= ae 10^5+(af+be).10^4+(ce+bf+ag).10^3+(bg+cf+de).10^2+(cg+df).10+dg.
  • Om X.Y maximaal te maken kiezen we ae zo groot mogelijk. Dit kan op 2 manieren.
  • Neem a=9 en e=8. Dan is de coëfficiënt van 10^4 gelijk aan 9f+8b en die wordt maximaal voor f=7 en b=6. De coëfficiënt van 10^3 is dan 8c+42+9g en die wordt zo groot mogelijk voor c=4 en g=5. Blijft over d=3. Dan is X=9643 en Y=875 en X.Y=8437625.
  • Als a=8 en e=9. Dan is de coëfficiënt van 10^4 gelijk aan 8f+9b en die wordt maximaal voor f=6 en b=7. De coëfficiënt van 10^3 is dan 9c+42+8g en die wordt zo groot mogelijk voor c=5 en g=4. ook hiet volgt dat d=3. Dan is X=8753 en Y=964 en X.Y=8437892.
  • Bijgevolg moet X=8753 en Y=964.