Bepaal de oppervlakte van het blauwe deel, beschreven door twee halve cirkels in een vierkant met zijde 8 cm.
Tag archieven: problem solving
Nootje 54
Bereken de oppervlakte van volgende vierhoek:
Antwoord
- We vervolledigen deze vierhoek tot een driehoek.
- De tophoek is
en via de definitie van sinus en tangens kan je de zijden berekenen in de bovenste kleine driehoek: 2 en
.
- In de grote driehoek kan je via de definitie van tangens de basis AD berekenen:
.
- De oppervlakte van de vierhoek ABCD is het verschil van de oppervlaktes van de grote en de kleine driehoek :
Nootje 53
De eerste prijs, in Euro’s, bij een loterij is een getal van 5 cijfers. Nina en 3 van haar vrienden winnen de prijs en verdelen die in gelijke delen onder elkaar. Nina merkt dat haar deel dezelfde cijfers heeft als de totale prijs, maar dan in omgekeerde volgorde. Hoe groot is Nina’s deel?`
Antwoord
- stel de totale prijs door abcde.
- er geldt dan dat abcde= 4.edcba.
- Omdat 4e<10 moet e=1 of e=2.Omdat 4a eindigt op cijfer e, moet e dus even zijn en dus is e=2
- nu e=2, eindigt 4a op een 2 en dus is a=3 of 8.
- We weten dat e=2,718 dus is
en dus is a=8.
- We hebben dus al dat 8bcd2=4. 2dcb8
- Volledig uitgeschreven: 80000+1000b+100c+10d+2=80000+4000d+400c+40b+32
- Dit wordt dan: 960b=300c+3990d+30 of na vereenvoudiging 32b=10c+133d+1
- Kijkend neer even en oneven vinden we dat 133d+1 even moet zijn en dus id d oneven. Anderzijds is 32 b > 133d, dus zeker 32b>128d of b>4d. gecombineerd met het oneven zijn van d, volgt hieruit dat d=1.
- De vergelijking,g twee stappen terug wordt dan 32b=10c+134.
- 32b moet dus op een 4 eindigen en omdat b>4, weten we dat b=7
- We bekomen tenslotte 224=10c+134 of c=9
- Het deel van Nina is dus 21978 Euro
Nootje 46
Bereken
Antwoord
- Een mogelijkheid is om het binomium van Newton te gebruiken. Gaan we niet doen…
- Stel
en
.
- Dan is
.
- Nu is het duidelijk dat
en
.
- We weten dat
. Analoog is
en evenzo is
.
- De laatste betrekking leert ons dat
.
- Dan is
.
- Tenslotte is
.
Nootje 45
Zoek een getal van 4 cijfers, waarbij elk cijfer kleiner is dan 7. Het getal is een kwadraat en als je bij elk cijfer 3 optelt bekom je opnieuw een getal dat een kwadraat is.
Antwoord
- Noteer met x het gezochte getal.
- Dan kan je schrijven dat
met p tussen 31 en 100.
- Elk cijfer mer 3 vermeerderen betekent dat je 3333 optelt bij x.
- Deze uitkomst is weer het kwadraat van een getal: Noteer dit als
.
- Dan is
of
.
- Nu kan je 3333 schrijven als
.
- Zo bekom je bvb het stelsel
en
, waaruit volgt dat p=34
- De andere mogelijkheden leveren geen oplossing op voor p tussen 32 en 100.
- Het gezocht getal is dus