Telescopische som

Eén van de technieken bij problem-solving bestaat eruit het probleem van een andere kant te bekijken of een eenvoudiger probleem te nemen. Illustreren we dit even met volgend probleem: Vereenvoudig:

    \[\sum_{n=1}^{2020}\tan n\tan(n+1)\]

  • We gaan het product herschrijven als een som zodat bij het sommeren van al die termen ze één voor één tegen elkaar wegvallen , op de eerste en laatste na.
  • Gebruik hiervoor de formule voor het berekenen van de tangens van een verschil: \tan((n+1)-n)=\tan 1=\frac{\tan(n+1)-\tan n}{1+\tan(n+1)\tan n}.
  • Hieruit volgt dat \tan n\tan(n+1)=\frac{\tan (n+1)-\tan n }{\tan 1}-1
  • Invullen in de opgave geeft :

        \[\frac{\tan 2021-\tan 1}{\tan 1}-2020=\frac{\tan 2021}{\tan 1}-2021\]

Zuid-Afrikaanse wiskundeolympiade

In Zuid-Afrika is men zich bewust dat de welvaart van Zuid-Afrika mede bepaald wordt door hoog gekwalificeerd wiskunde personeel.  Twee organisaties SAMS ( South African Mathematical Society) en Amesa (Association for Mathematics Education of South Africa) besloten hun krachten te bundelen op het gebied van wiskunde ontwikkeling en onderwijs. Zo werd in 2004 de SAMF (South African Mathematical Foundation) opgericht. Het kantoor wordt aangedreven door een uitstekend team van professionals die samenwerken met de overheid, scholen en andere belanghebbenden om het wiskundeonderwijs in Zuid-Afrika te verbeteren. Op hun website   vindt je  info  over de Zuid-Afrikaans wiskunde olympiade en andere competities of trainingsmateriaal.

Roemeense wiskunde olympiade

Op 15 september 1895 werd Romanian Mathematical Society (Societatea de Stiinte Matematice din Romania) opgericht. Dit is ook de datum van de eerste uitgave van de Gazeta Matematica. Soms neemt men ook 1910 als stichtingsdatum. Dit tijdschrift werd opgericht door 5 jonge ingenieurs die bezorgd waren over de gebrekkige kennis van de wiskunde. Het tijdschrift mikte op uitdagende lezers en interessante problemen om alzo een dieper inzicht te verwerven in de schoolse wiskunde. De nadruk werd gelegd op allerlei problem solving competities die tenslotte uitmondden in de eerste nationale wiskunde olympiade in 1949. Deze werden gehouden in verschillende ronden ( district-nationaal) en waren toegankelijk voor leerlingen van graad 7 tot 12.

Roemenië stond ook aan de wieg van de IMO. Er werd toen immers ook beslist een internationale wiskunde olympiade te organiseren. Roemenië deed dat in 1959 ( 1ste IMO ), 1960, 1969, 1978,  1999 en 2018.

Nootje 10

Wat is de som van de omgekeerden van de wortels van x^4+x^3+2x^2-3x+12=0?

Antwoord Klik hier