Sangaku 10 | Wiskunde is leuk

antwoord

Gevraagd wordt de totale oppervlakte vanher trapezium te berekenen.
De driehoeken met gegeven oppervlakten 32 en 50 zijn gelijkvormig. Hun oppervlakten verhouden zich als het kwadraat van de gelijkvormigheidsfactor. Bijgevolg is de gelijkvorrmgheidsfactor
$r=\frac{4}{5}$
Noteer dan $|AE|=4s$ en $|EC|=5s$ . Analoog $|DE|=4t$ en $|EB|=5t$ .
De 4 hoeken in E hebben allemaal eenzelfde sinus als overstaande hoeken of supplementaire hoeken. Noteer deze sinus door x.
Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen, gebruiken we de formule: de helft van het product van twee zijden , vermenigvuldigd met de sinus van de ingesloten hoek.
Oppervlakte ADE= $\frac{1}{2}(4s*4t*x)=32$ . Dus is $stx=4$ .
De oppervlakte van AEB= $\frac{1}{2}(4s*5t*x)=10*stx=40$ Analoog is ook de oppervlakte van driehoek DEC gelijk aan 40.
De totale oppervlakte is dan 32 + 50 + 40 + 40 = 162.