Sangaku 10

antwoord

  • Gevraagd wordt de totale oppervlakte vanher trapezium te berekenen.
  • De driehoeken met gegeven oppervlakten 32 en 50 zijn gelijkvormig. Hun oppervlakten verhouden zich als het kwadraat van de gelijkvormigheidsfactor. Bijgevolg is de gelijkvorrmgheidsfactor

        \[r=\frac{4}{5}\]

  • Noteer dan |AE|=4s en |EC|=5s. Analoog |DE|=4t en |EB|=5t
  • De 4 hoeken in E hebben allemaal eenzelfde sinus als overstaande hoeken of supplementaire hoeken. Noteer deze sinus door x. 
  • Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen, gebruiken we de formule: de helft van het product van twee zijden , vermenigvuldigd met de sinus van de ingesloten hoek.
  • Oppervlakte ADE= \frac{1}{2}(4s*4t*x)=32.  Dus is stx=4.
  • De oppervlakte van AEB=\frac{1}{2}(4s*5t*x)=10*stx=40 Analoog is ook de oppervlakte van driehoek DEC gelijk aan 40.
  • De totale oppervlakte is dan 32 + 50 + 40 + 40 = 162.