E,F en G zijn de raakpunten van de ingeschreven cirkel aan de zijden van driehoek ABC. Bewijs dat AF,BG en CE door één punt gaan.
Antwoord
- F verdeelt de zijde a in
en
. Hierbij is
de straal van de ingeschreven cirkel en zijn CD en BD de bissectrices van de hoeken C en B.
- Analoog geldt: G verdeelt de zijde b in
en
en E verdeelt de zijde c in
en
.
- Dan is
.
- Volgens de stelling van Ceva zijn de hoektransversalen AF,BG en CE dan concurrent.