Sangaku 6

Antwoord

  • We zien een regelmatige zeshoek. Veronderstel dat de lengte van een zijde gelijk is aan 1. Zoek de afstand van A tot H.
  • We berekenen eerst |AF| door gebruik te maken van de cosinusregel in driehoek AGF ( gelijkbenige driehoek met opstaande zijden gelijk aan 1 en een tophoek van 120^\circ. We vinden : |AF|=\sqrt{3}.
  • We berekenen ┬ánu |FH| in driehoek FEH. weer de cosinusregel : 1^2=x^2+x^2-2x^2\cos 120^÷circ. ┬áHieruit volgt: |AF|=\frac{1}{\sqrt{3}}.
  • Tenslotte berekenen we |AH| in driehoek AHF. Cosinusregel met zijden \sqrt{3} en \frac{1}{\sqrt{3}} en ingesloten hoek 60^\circ. Dit geeft: |AH|=\sqrt{\frac{7}{3}}.