Nootje 27 | Wiskunde is leuk

Spoiler

We zoeken de grootste waarde van een natuurlijk getal x waarvoor $\sqrt{x^2-2021}$ een natuurlijk getal is. Noem dit getal n.
Dan geldt: $x^2-2021=n^2$ of $x^2-n^2=2021$
2021 heeft 4 delers: 1,43,47 en 2021.
Dus is $(x-n)(x+n)=1.2021$ of $(x-n)(x+n)=43.47$
Uit de eerste gelijkheid volgt dat $x-n=1$ en $x+n=2021$ . Bijgevolg is $x=1011$ en $n=1010$ .
Uit de tweede gelijkheid volgt dat $x-n=43$ en $x+n=47$ . Bijgevolg is $x=45$ en $n=2$ .
De grootst mogelijk waarde van x is dus 1011.