Tag archieven: kleine nootjes
Nootje 46
Bereken
Antwoord
- Een mogelijkheid is om het binomium van Newton te gebruiken. Gaan we niet doen…
- Stel
en
.
- Dan is
.
- Nu is het duidelijk dat
en
.
- We weten dat
. Analoog is
en evenzo is
.
- De laatste betrekking leert ons dat
.
- Dan is
.
- Tenslotte is
.
Nootje 45
Zoek een getal van 4 cijfers, waarbij elk cijfer kleiner is dan 7. Het getal is een kwadraat en als je bij elk cijfer 3 optelt bekom je opnieuw een getal dat een kwadraat is.
Antwoord
- Noteer met x het gezochte getal.
- Dan kan je schrijven dat
met p tussen 31 en 100.
- Elk cijfer mer 3 vermeerderen betekent dat je 3333 optelt bij x.
- Deze uitkomst is weer het kwadraat van een getal: Noteer dit als
.
- Dan is
of
.
- Nu kan je 3333 schrijven als
.
- Zo bekom je bvb het stelsel
en
, waaruit volgt dat p=34
- De andere mogelijkheden leveren geen oplossing op voor p tussen 32 en 100.
- Het gezocht getal is dus
Nootje 42
Nootje 38
Antwoord
- Onderverdelen in driehoeken lijkt een goed idee:
- De gelijkheid van oppervlaktes is evident: zelfde hoogte en even grote basis.
- De vierhoek linksboven heeft oppervlakte 20 en is dus gelijk aan
.
- Hieruit volgt
.
- De oppervlakte van de vierhoek rechts onder, die gevraagd wordt, is gelijk aan
, dus de gevraagde oppervlakte is gelijk aan 28 vierkante centimeter.