Tag archieven: kleine nootjes

Nootje 45

Geplaatst op door

Zoek een getal van 4 cijfers, waarbij elk cijfer kleiner is dan 7. Het getal is een kwadraat en als je bij elk cijfer 3 optelt bekom je opnieuw  een getal dat een kwadraat is.

Antwoord

  • Noteer met x het gezochte getal. 
  • Dan kan je schrijven dat x=p^2 met p tussen 31 en 100.
  • Elk cijfer mer 3 vermeerderen betekent dat je 3333 optelt bij x. 
  • Deze uitkomst is weer het kwadraat van een getal: Noteer dit als q^2.
  • Dan is q^2-p^2=3333 of (q-p)(q+p)=3333. 
  • Nu kan je 3333 schrijven als 1.3333=3.1111=11.303=33.101.
  • Zo bekom je bvb het stelsel q+p=101 en q-p=33, waaruit volgt dat p=34 
  • De andere mogelijkheden leveren geen oplossing op voor p tussen 32 en 100.
  • Het gezocht getal is dus 34^2=1156

Nootje 38

Geplaatst op door

Antwoord

  • Onderverdelen in driehoeken lijkt een goed idee:
  • De gelijkheid van oppervlaktes is evident: zelfde hoogte en even grote basis. 
  • De vierhoek linksboven heeft oppervlakte 20 en is dus gelijk aan 16-x+32-y.
  • Hieruit volgt x+y=28.
  • De oppervlakte van de vierhoek rechts onder, die gevraagd wordt, is gelijk aan x+y, dus de gevraagde oppervlakte is gelijk aan 28 vierkante centimeter.