Categorie archieven: Raadsels/spelen

Hoe oud?

Geplaatst op door

Lies zegt aan Veerle dat ze nu drie opgroeiende kinderen heeft waarvan het product van hun leeftijden 72 . De som is haar huisnummer . Veerle kan het antwoord toch niet geven tot Lies eraan toevoegt dat haar oudste kind graag naar Pink Floyd luistert. Hoe oud zijn de kinderen?

  • Veerle zoekt alle ontbindingen van 72 = 2^3.3^2 in 3 factoren. Omdat de som Veerle geen informatie geeft moet die som 14  zijn omdat dit twee keer voorkomt als som: 14 = 2 + 6 +6 = 3 + 3 +8 .
  • 2,6 en 6  kan  niet omdat er dan geen oudste kind is.
  • Dus de kinderen zijn 3 , 3  en 8 jaar oud.

Hoeden en logica

Geplaatst op door

Drie personen (A,B en C) elk met een hoed met daarop een natuurlijk getal, verschillend van 0. Iedereen ziet de nummers op de hoed van de anderen, maar niet zijn eigen nummer. Wel is 1 nummer de som van de andere twee .

A: ik kan niet weten wat mijn nummer is.
B: ik kan niet weten wat mijn nummer is.
C: ik kan niet weten wat mijn nummer is.
A: mijn nummer is 50

Wat zijn de andere twee nummers?

  • B en C kunnen niet hetzelfde nummer hebben anders zou A weten wat zijn nummer is. idem voor B en C, dus de combinaties (2k,k,k), (k,2k,k) en (k,k,2k) zijn zeker onmogelijk.
  • Omdat B zijn nummer niet weet kan ook (2k,3k,k) niet. Want als B k en 2k ziet, zijn er voor hem/haar 2 mogelijkheden : k of 3k. Maar k kan het niet zijn, want anders had A zijn nummer al geweten. Bijgevolg zou B weten wat zijn nummer is. Eenzelfde redenering kunnen we voor C voeren. Dus zijn ook volgende combinaties onmogelijk: (2k,k,3k), (k,2k,3k),  (2k,3k,k) en (k,3k,2k).
  • C weet zijn nummer ook niet. Dus kan (2k,3k,5k). Want als C 2k en 3k ziet staan heeft hij/zij als mogelijkheden k en 5k. Maar uit vorig punt weten we al dat k niet kan , dus C zou zijn mummer weten! Idem voor de combinatie (3k,2k,5k).
  • Nu is A terug aan de beurt. Hij/zij weet zijn nummer in de gevallen (3k,2k,k), (4k,3k,k), (3k,k,2k),(4k,k,3k), (5k,2k,3k) en (8k,3k,5k). Maar hij zegt dat het 50 is, dus blijft enkel (5k,2k,3k) als echte mogelijkheid. De getallen zijn dus 50, 20 en 30, voor respectievelijk A,B en C.

Een cijferraadsel

Geplaatst op door

Als a679b een getal is van 5 cijfers en bovendien deelbaar is door 72, bepaal dan a en b.

Dit is een eenvoudig voorbeeld van een cijferraadsel. De onbekenden a en b stellen cijfers voor: 0 , …, 9. In dit raadsel is er een voorwaarde over deelbaarheid gegeven om het probleem te kunnen oplossen.

  • Een getal is deelbaar door 8 als de laatste drie cijfers deelbaar zijn door 8, dus moet 79b deelbaar zijn door 8. de enige oplossi,ng is b = 2.
  • Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9, dus als a +6 +7 +9 +2 deelbaar is door 9.
  • Dus moet a + 6 een veelvoud zijn van 9. dan is a = 3 de unieke oplossing.
  • Besluit a = 3 en b = 2.
  • Controle 36792 = 72 . 511

The game of ‘Life’

Geplaatst op door

Game of Life was voor het eerst geïntroduceerd door de Britse wiskundige John Conway in 1970. Het werd gepubliceerd in het tijdschrift Mathematical games van Martin Gardner.

Het is eigenlijk een cellulaire automaat en bestaat uit een één- of meer-dimensionaal raster van cellen met elk een eindig aantal toestanden. Een volgende toestand wordt door toepassing van een gegeven verzameling regels berekend uit de huidige toestand van de cel en die van zijn directe buren. Door het herhaald toepassen van dezelfde regels ontstaan vaak spontaan patronen die nu en dan grote gelijkenis vertonen met wat in de natuur wordt aangetroffen, zoals in de groeipatronen van kristallen en in kolonies koralen.

Het spel wordt gespeeld op een oneindig groot schaakbord waar elke ‘cel’ altijd 8 buren heeft. De basis regels zijn:

  • Een levende cel met 0 of 1 levende buur sterft van eenzaamheid.
  • Een levende cel met 4 of meer buren sterft als gevolg van overbevolking.
  • Een levende cel met 2 of 3 buren overleeft naar de volgende generatie.
  • Een dode cel met juist 3 buren wordt levend.

Er bestaan verschillende ‘levenstypes’, zoals bijvoorbeeld:

  • stillevens: stabiele eindige , niet lege configuraties zoals bijvoorbeeld :
  • periodische levensvormen ( oscillatoren) waar een bepaald patroon zich steeds herhaalt:
  • een glijder: een levensvorm die zich verplaatst over het schaakbord:

Je kan uiteraard zelf een aantal configuraties verzinnen…

Nog een luciferspel

Geplaatst op door

Een willekeurig aantal lucifers is op willekeurige wijze verdeeld over twee stapels. Twee spelers nemen om de beurt lucifers weg: ofwel van één van de hopen 1,2,of 3 lucifers ofwel van beide hopen een zelfde aantal lucifers en dan ook 1,2 of 3. De speler die de laatste lucifer(s) wegneemt, wint.

We zoeken naar gunstige situaties. Met (a,b) noteren we de situatie waarbij er a lucifers op één hoop liggen en b lucifers op de andere stapel. De situaties (a,b) en (b,a) zijn identiek.

  • Met 1 lucifer hebben we enkel de situatie (1,0) en die is natuurlijk ongunstig want de tegenstrever kan gewoon die lucifer wegnemen en wint alzo het spel.
  • Met twee lucifers heb je (2,0), en (1,1) en beiden zijn ongunstig .
  • Met 3 lucifers heb je (3,0) en (2,1). De eerste situatie is zeker ongunstig maar (1,2) of (2,1) is wel degelijk gunstig, want wat de tegenstrever ook doet, hij komt terecht in een ongunstige toestand.
  • De situaties (2,2)  en (3,1) zijn ongunstig. Bij de eerste situatie kan de tegenstrever gewoon alles wegnemen en in het tweede geval kan hij door 1 lucifer weg te nemen terechtkomen in de winnende positie (2,1). Verder  is (4,0) uiteraard gunstig.

De situaties (4k,4l) en (4k+1,4l+2) zijn altijd gunstig. De winnende strategie bestaat erin elke gegeven spelsituatie om te zetten in een gunstige situatie. In sommige spelsituaties heb je de keuze  tussen twee of zelfs drie goede zetten. Zo kan je bijvoorbeeld (8,9) omzetten in de winnende situaties (8,8) en (6,9) door respectievelijk 1 lucifer weg te nemen van de stapel met 9 lucifers ofwel door er 2 weg te nemen van de andere stapel. Kies dan nu eens de ene en dan weer de andere voortzetting om de spelstrategie minder transparant te maken voor de tegenstrever. Als de winnende spelstrategie niet kan worden uitgevoerd, bestaat de optimale strategie erin 1 lucifer weg te nemen van de hoop met het meest aantal lucifers.

De Nederlandse wiskundige W.A. Wythoff  (6 oktober 1865 – 21 mei 1939) publiceerde in 1904 een analyse van dit spel.