Voetbalcompetitie

Geplaatst op 24 mei 2021 door admin

Een voetbaltoernooi met 4 ploegen geeft volgend resultaat. Je krijgt 2 punten bij een overwinning, 1 punt bij een gelijkspel en 0 punten bij verlies.

$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} A&3&1&2&0&3-1&4 \text{pt}\\B&3&1&2&0&4-3&4 \text{pt}\\C&3&0&3&0&2-2&3 \text{pt}\\D&3&0&1&2&0-3&1 \text{pt} \end{array}$

Zoek de resultaten van alle wedstrijden.

Spoiler

Ploeg C heeft 3 gelijkspelen( aangeduid met X) behaald: A-C =X, B-C=X en C-D=X.
Ploeg D heeft gelijkgespeeld tegen C en dus de andere twee wedstrijden verloren: A-D=1 en B-D=1 ( de 1 betekent dat de eerste ploeg wint).
Met vorige gegevens heeft A al 3 punten, dus met de resterende wedstrijd eindigen op een gelijkspel: A-B=X.
A moet tegen D winnen met 2 doelpunten verschil. De stand 3-1 kan niet vermits D geen enkel doelpunt heeft gemaakt.
Dus A-D = 2- 0.
Analoog moet B-D= 1-0.
D heeft al 3 doelpunten tegen gekregen, dus moet C-D= 0-0.
A speelt gelijk tegen B . Ofwel is A-b = 0-0 en dan is A-C=1-1; Ofwel is A-B = 1-1 en A-C= 0-0.
Bekijken we nu B tegen C. In het eerste geval hierboven zou B-C = 3-3, maar dat kan niet want C heeft maar 2 keer gescoord.
Volgens het tweede geval is dan B-C = 2-2. Dit kan! Dus is
A-B = 1-1 en A-C= 0-0

Hoeden en logica

Geplaatst op 8 juni 2019 door admin

B en C kunnen niet hetzelfde nummer hebben anders zou A weten wat zijn nummer is. idem voor B en C, dus de combinaties (2k,k,k), (k,2k,k) en (k,k,2k) zijn zeker onmogelijk.
Omdat B zijn nummer niet weet kan ook (2k,3k,k) niet. Want als B k en 2k ziet, zijn er voor hem/haar 2 mogelijkheden : k of 3k. Maar k kan het niet zijn, want anders had A zijn nummer al geweten. Bijgevolg zou B weten wat zijn nummer is. Eenzelfde redenering kunnen we voor C voeren. Dus zijn ook volgende combinaties onmogelijk: (2k,k,3k), (k,2k,3k), (2k,3k,k) en (k,3k,2k).
C weet zijn nummer ook niet. Dus kan (2k,3k,5k). Want als C 2k en 3k ziet staan heeft hij/zij als mogelijkheden k en 5k. Maar uit vorig punt weten we al dat k niet kan , dus C zou zijn mummer weten! Idem voor de combinatie (3k,2k,5k).
Nu is A terug aan de beurt. Hij/zij weet zijn nummer in de gevallen (3k,2k,k), (4k,3k,k), (3k,k,2k),(4k,k,3k), (5k,2k,3k) en (8k,3k,5k). Maar hij zegt dat het 50 is, dus blijft enkel (5k,2k,3k) als echte mogelijkheid. De getallen zijn dus 50, 20 en 30, voor respectievelijk A,B en C.

Geplaatst op 16 december 2017 door admin

Als C niet weet welke hoed B en A op hebben, dan kunnen dit zeker geen twee witte hoeden zijn. Want anders zou hij weten dat hijzelf een zwarte hoed moest hebben.
Als A nu een witte hoed zou hebben, dan weet B dat hij zeker geen witte hoed kan hebben, want anders zouden A en B twee witte hoeden hebben, wat volgens vorig pountje niet kan.
Dus heeft A een zwarte hoed op!