Aan de hand van enkele voorbeelden bespreken we Diophantische vergelijkingen: dit zijn vergelijkingen met gehele coëfficiënten waarvan gehele oplossingen gevraagd worden. We starten in les 1 met de basisvergelijking met . Neem bijvoorbeeld . Omdat de grootste gemene deler van 7 en 13 gelijk is aan 1 en dit een deler is van 81, heeft … Lees verder
Een convexe zeshoek is ingeschreven in een cirkel met straal r. Twee zijden van deze zeshoek hebben als lengte 7 eenheden , terwijl de vier overige als lengte 20 eenheden hebben. Bepaal de straal van de cirkel.
Bewijs dat geen enkel getal van de vorm met m en n strikt positieve gehele getallen, een volkomen kwadraat is.
In 1873 bewijst Charles Hermite dat het getal e, de basis van de natuurlijke logaritmen, transcendent is. Ferdinand Lindemann toont in 1882 de transcendentie van aan. Het werk van Lindemann is in feite een handige veralgemening van het resultaat van Hermite. Lindemann bewijst: als z een algebraïsch getal is, verschillend van nul, dan is … Lees verder
Hoe groot is de kans dat in een groep van n personen er minstens twee op dezelfde dag jarig zijn? Dit probleem, in 1939 bedacht door de Oostenrijks wetenschapper en filosoof, Richard von Mises(1883-1953), is belangrijk omdat de oplossing de meeste mensen onwaarschijnlijk lijkt. Als we uitgaan van 365 dagen in een jaar is de … Lees verder