Wiskunde is leuk

Nootje 55

Geplaatst op 27 maart 2025 door admin

Bepaal de oppervlakte van het blauwe deel, beschreven door twee halve cirkels in een vierkant met zijde 8 cm.

Antwoord

Bij dit soort opgaven is het handig om tekening te “herschikken”:

En dan is het duidelijk dat het blauwe gebied eigenlijk een half vierkant vormt. De oppervlakte is dan $\frac{1}{2}8^2=32$ vierkante centimeter.

Sangaku 2

Geplaatst op 19 oktober 2020 door admin

Dit probleem komt uit de verzameling Siri Shinpen van Saito Gigi (1816-1889). Het werd door Nakasone Munekuni voorgesteld in 1856 en opgehangen in de Haruna schrijn in Haruna.

Antwoord

Te bewijzen is dat de groene oppervlakte en de oranje oppervlakte gelijk zijn.

De groene oppervlakte bestaat uit 2 cirkels ( $2\pi r^2$ ) en n cirkelsectoren. De oppervlakte van een cirkelsector is $\frac{1}{2}r^2\alpha$ .
Als we al de oppervlaktes van die sectoren optellen vinden we $\frac{1}{2}r^2S$ met S de som van al de hoeken van de getekende veelhoek. Dus is $S=(n-2)\pi$ .
De groene oppervlakte is dus $\frac{n+2}{2}\pi r^2$ .
De oranje oppervlakte bekomen we door n cirkels te verminderen met een deel van de groene oppervlakte: $\pi nr^2-\frac{n-2}{2}\pi r^2$ en na vereenvoudiging is dat ook $\frac{n+2}{2}\pi r^2$ .