Wie honderd zegt wint!

Twee spelers zijn in competitie. De eerste speler A noemt een natuurlijk getal tussen 0 en 12 ( dus 1,2,…of 11). De tweede speler B telt er een getal tussen 0 en 12 bij op. Dan is het weer de beurt aan A die er weer een getal tussen 0 en 12 bij optelt. De speler die als eerste, binnen die spelregels, het getal 100 bereikt is de winnaar.

Antwoord

  1. We doen aan ‘back-tracking’: we zoeken van achter naar voren naar de winstposities.
  2. Wie 99 zegt verliest, want de andere speler doet er 1 bij en eindigt zo als eerste bij 100. Dus 99 is een verliespositie.
  3. Zo zijn 98,97,…89 ook allemaal verliesposities.
  4. Maar 88 is een winstpositie, want de volgende speler moet er een getal bij optellen uit {1,2,…,11}. Hij/zij kan nooit de 100 bereiken, maar als jij de terug aan beurt wel, kan je dat altijd. Niet toevallig is 88 = 100 – 12
  5. Zet je dit idee verder, dan zijn uiteraard ook 76,64,52,40,28,16,4 allemaal winstposities.
  6. Wie het spel begrepen heeft en eerst 4 ( of een andere winstpositie ) zegt wint het spel. Je moet, na de beurt van de tegenstrever, er voor zorgen dat je terug op een volgende winstpositie terecht komt.