descartes | Wiskunde is leuk

Descartes werd geboren in 1596 in La Haye,Frankrijk. In 1802 veranderde La Haye zijn naam in La Haye-Descartes en in 1976 verdween het La Haye gedeelte en zo is er dus een stad in Frankrijk met als naam Descartes.

In 1616 behaalde Descartes een graad in de rechten aan de universiteit van Poitiers. Vlak daarna ging hij het leger in. In 1621 verliet Descartes het leger en reisde vanaf dan, tot in 1628 door heel Europa. Hij eindigde in Nederland waar hij al vroeger geweest was en waar hij een jarenlange vriendschap onderhield met de Nederlandse filosoof en wetenschapper Beeckman.

In Nederland schreef Descartes de werken die hem beroemd zouden maken bij zowel wiskundigen als filosofen. Hij begon met het werk Le monde dat hij uiteindelijk niet publiceerde. Waarom? Hij had juist vernomen dat Galileo huisarrest had gekregen omdat hij de visie van de kerk op het universum weersprak. Descartes’ volgende werk was Over de methode.Centraal in dit werk stonden zijn gedachten over wat waar is. Het belangrijkste citaat hierin was: je pense don je suis. Het werk heeft drie aanhangsels: La dioptrique (over optica), Les météores (over meteorologie) en La Géometrie (over meetkunde) . In dit laatste deel legt Descartes de basis voor de analytische meetkunde. Hij legde het verband tussen meetkunde en algebra dat we nu vanzelfsprekend vinden. Het cartesisch ( = van Descartes ) coördinatenstelsel komt ook uit dit aanhangsel. Descartes overleed op 11 februari 1650 in Zweden waar hij was op uitnodiging van koningin Christina .

De tekenregel werd voor het eerst genoemd in het werk ‘La géometrie’ van René Descartes (1596-1650). Het gaat over veeltermen met reële coëfficiënten en we zijn geïnteresseerd in het aantal positieve nulwaarden. Veronderstellen we voor de rest van deze tekst dat de coëfficiënt van $x^n$ gelijk is aan 1, dat de constante term niet nul is en dat de veelterm geordend is naar afnemende machten van x.

Het fundamenteel theorema van de algebra zegt dat een veelterm van graad n steeds n nulwaarden heeft in $\mathbb{C}$ . Meestal zijn we niet in staat deze nulwaarden te vinden. Toch kunnen we informatie vinden over het aantal positieve reële nulwaarden ( p) en het aantal negatieve nulwaarden (n). Bestudeer hiervoor het aantal teken veranderingen in de rij van tekens van de niet nul zijnde coëfficiënten van de gegeven veelterm P(x):