Op hoeveel verschillende manieren kunnen we de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek kleuren als we alleen over de drie hoofdkleuren rood,geel en blauw mogen beschikken. Twee kleuringen zijn gelijk als ze door een draaing op elkaar overgaan.

• Een eerste manier werkt als volgt: als je slechts 1 kleur gebruikt zijn er drie mogelijkheden. als je twee kleuren gebruikt zijn er 6 oplossingen en als je alle drie de kleuren gebruikt dan zijn er 2 mogelijkheden. in het totaal heb je dus 11 mogelijke kleuringen.
• Een tweede manier maakt gebruik van de stelling van Burnside: Als een eindige groep $G$ werkt op een verzameling $X$, dan is het aantal verschillende configuraties “tot symmetrie” (dus het aantal banen/orbits) gegeven door de formule

     

  met bedoelt men de verzameling elementen x van X die door g worden vastgehouden. In ons voorbeeld noemen we voor G de rotaties van een gelijkzijdige driehoek; dus een draaiing over . Voor X nemen we alle mogelijke kleuringen van de hoekpunten met de drie gegeven kleuren. G telt dus 3 elementen. en . Volgens de stelling van Burnside zijn er dus

     

  oplossingen
  
  
• Er bestaat ook een formule die het probleem oplost voor een willekeurige regelmatige. n-hoek:

     

  Hierbij stelt m het aantal beschikbare kleuren voor en is de totïent functie van Euler.