De gulden snede wordt gegeven door en voldoet aan de betrekking: We kunnen hogere machten ook uitrekenen: Algemeen kunnen we stellen dat: Hierbij is het n-de Fibonacci getal, met en en voor , dus de rij Volgens vorige formule is dit . Uitgewerkt geeft dit:. Opgepast : … Lees verder
We kennen allemaal de gulden snede. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen van een lijnstuk zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Maar er is ook een verband tussen en de rij van Fibonacci. Noteren we het n-de getal in deze rij door F(n). … Lees verder
De stelling van Zeckendorf is vernoemd naar de Belgische dokter, legerofficier en wiskundige Edouard Zeckendorf. De stelling zegt dat elk positief geheel getal op een unieke manier kan geschreven worden als de som van één of meer verschillende getallen uit de rij van Fibonacci die elkaar niet opvolgen. Een dergelijke som wordt de Zeckendorfrepresentatie van … Lees verder
Bereken de som van alle oneven Fibonacci getallen kleiner dan 4 miljoen.
De rij van Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21,… wordt gevormd door met twee enen te beginnen en dan is elke term de som van de vorige twee termen, dus: Vorm nu de rij door twee opeenvolgende termen van de rij van Fibonacci te delen door elkaar: Een paar termen van die rij zijn … Lees verder