Gegeven:
. Zoek alle getallen x waarvoor
een volkomen kwadraat is.
Antwoord
- Het is duidelijk dat
een volkomen kwadraat is. Zijn er nog andere mogelijkheden?
lijkt op
: namelijk
. Met andere woorden
is zeker groter dan
.
- Neem
. Wil
dan moet
of
.
- Neem
. Wil
dan moet
. Dit heeft geen gehele oplossingen.
- Neem
. Wil
dan moet
. Bijgevolg isĀ
of
.
- Neem
. Wil
dan moet
en hier zijn geen gehele oplossingen mogelijk.
- Neem
. Dan is
. Hieruit volgt dat
en dus stopt ons onderzoek hier.
- De enige oplossingen zijn 0,3,-3. Hierbij is
,
en
.
- Gelukkig kunnen we
naar boven begrenzen, anders zou het proces oneindig lang verdergaan.