We noteren de getallen n,r en s in het binair talstelsel:
met en
De exponent van 2 in n! is gelijk aan . De exponent van 2 in r! is gelijk aan . De exponent van 2 in s! is gelijk aan .
Voor meer uitleg lees volgend artikel
Als het binomiaalgetal oneven moet zijn, dan mag geen factor 2 meer bevatten en moet dus .
Bijgevolg is oneven als .
Het aantal oneven binomiaalgetallen komt dus overeen met het aantal keuzes van r, tussen 0 to n , waarvoor .
Als moet . Er is dus mogelijkheid
Als , dan heb je mogelijkheden: of .
Noteer , dan zijn er dus oneven binomiaalgetallen.
Er zijn dus oneven binomiaalgetallen in , waarbij gelijk is aan de som van de cijfers in de binaire schrijfwijze van .
Controleer met een voorbeeld : voor heb je als binomiaalgetallen: 1,4,6,4,1. Er zijn dus 2 oneven binomiaalgetallen. Nu is 4 = 100 in het binair talstelsel en dus is . Er zijn dus oneven binomiaalgetallen.