Valse munten
Je hebt 10 stapels van 10 munten. Elke munt van 9 van die stapels weegt 6 gram? Maar de munten van de 10de stapel wegen elk maar 5 gram. Hoe kan je met slechts 1 weging weten in welke stapel de munten van 5 gram zitten?
Maand: februari 2024
Les 5: Diophantische vergelijkingen en modulo rekenen
Als twee gehele getallen gelijk zijn, dan zijn hun resten bij deling door een zelfde natuurlijk getal, verschillend van nul, ook gelijk. Of via contrapositie: als er tenminste 1 natuurlijk getal n bestaat waarvoor , dan zal ook a verschillend zijn van b. Proberen we eens met Herschrijf tot . We bepalen de … Lees verder
Les 4: ontbinding en exhaustie
Bij Diophantische vergelijkingen van een hogere graad kan je via ontbinding in factoren dikwijls de oplossing vinden. Neem bijvoorbeeld: We kunnen deze vergelijking herschrijven als Als x en y gehele getallen zijn, dan moeten x en delers zijn van . We kunnen gemakkelijk alle mogelijkheden opschrijven: We hebben dus … Lees verder
Les 3: Stelsels Diophantische vergelijkingen
We lossen één van de vergelijkingen op en vullend die dan in de andere in, waardoor er een verband ontstaat tussen de parameters. Neem bijvoorbeeld: Uit les 2 weten we dat de oplossing van de eerste vergelijking gegeven wordt door . Invullen in de tweede vergelijking geeft: . Na uitwerking vinden we . … Lees verder
Les 2: ax+by+cz=d
Omdat ggd(a,b,c) = ggd( ggd(a,b),c) kunnen we recursief werken. Neem als voorbeeld de vergelijking Herschrijf deze vergelijking als . Stel , dan wordt de gegeven vergelijking . Gebruikmakend van de techniek uit les 1 vinden we dat en , met t een willekeurig geheel getal. Met dezelfde methode kunnen we via , de … Lees verder