Perfecte vierkanten

Een perfect vierkant van orde n is een vierkant dat opgedeeld is in n verschillende vierkanten waarvan geen twee vierkanten even groot zijn.
Het eerste perfecte vierkant werd in 1939 gevonden door Roland Sprague. Dit perfecte vierkant had orde 55. In de jaren daarop vond men nog meer perfecte vierkanten, ook van kleinere orde.

In 1962 begon de Nederlandse informaticus Adrianus Duijvestijn een zoektocht naar het perfecte vierkant met de laagste orde. Het duurde nog tot 1978 voordat computers snel en krachtig genoeg waren om dit probleem op te
lossen.

 

 

Het perfecte vierkant met de laagste orde wordt opgebouwd met 21 kleinere vierkantjes en heeft een zijde van 112.

Opgave 10

Bereken de vierkantswortel van x met

    \[x=\underbrace{1\cdots 1}_n\underbrace{2\cdots 2}_{n+1} 5\]

Antwoord Klik hier

Meetkundige rij en reeks

Een meetkundige rij (MR) u_n  is een rij van een getallen zodat het quotiënt van twee opeenvolgende termen van die rij constant is. Deze constante noemt men de reden
(ratio) r van de rij

  • De algemene term van de rij is : u_n=u_1.r^n
  • Een recursie voorschrift : u_n=u_{n-1}.r
  • De som van n termen van een MR wordt gegeven door

        \[S_n=u_1.\dfrac{1-r^n}{1-r}\]

  • Een meetkundige reeks \sum_{i=1}^{\infty}u_i convergeert als |r|<1. In dat geval is de som van de reeks gelijk aan

        \[S=\dfrac{u_1 }{1-r}\]

Braziliaanse Wiskunde Olympiade

De Braziliaanse wiskundige Olympiade, OBM (Olimpíada Brasileira de Matemática) werd in 1979 opgericht en is tegenwoordig een samenwerkingsverband tussen SBM
(Sociedade Brasileira de Matematika) en IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) .

De OBM-website is hier te vinden  De OBM organiseert de nationale wiskundige olympiades, evenals verschillende regionale  olympiades. Daarnaast vertegenwoordigt de OBM Brazilië in internationale competities zoals IMO – Internationale Wiskundige Olympiade en de Ibero-Amerikaanse Wiskundige Olympiade. Onlangs, in 2005, heeft de federale overheid de Braziliaanse wiskundige olympiade van openbare scholen opgericht, OBMEP-Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Hun website vind je hier.