Als de omtrek van een driehoek gelijk is aan 2, bewijs dan dat niet alle hoogtelijnen langer kunnen zijn dan
.
Antwoord | Klik hier> |
---|---|
Antwoord | Klik hier> |
---|---|
De veelterm met coëfficiënten in een getallenverzameling K, kan voorgesteld worden door de rij van de coëfficiënten
: een oneindige rij met een eindig aantal elementen verschillend van 0. Twee veeltermen zijn gelijk als de overeenkomstge rijen term gewijze gelijk zijn.
Met een veelterm kan je ook een veeltermfunctie associëren: . Twee functies zijn gelijk als ze voor elk element van K hetzelfde beeld hebben.
Het is evident dat twee gelijke veeltermen gelijke veeltermfuncties bepalen, maar het omgekeerde niet; m.a.w. het is niet evident dat verschillende veelterm verschillende veeltermfuncties bepalen. Neem bvb. ( we werken dus modulo 3). Nu zijn
en
verschillende veeltermen want
en
, terwijl de functies
en
beide gelijk zijn aan
. Want
.
Voor kan men aantonen dat twee veeltermen gelijk zijn als en slechts als de overeenkomstige veeltermfuncties gelijk zijn.
Antwoord | Klik hier> |
---|---|
Als in een driehoek twee hoogtelijnen even lang zijn, dan is die driehoek gelijkbenig. Dit is zeer eenvoudig te bewijzen via congruente driehoeken.
Een driehoek is ook gelijkbenig als er twee even lange zwaartelijnen zijn. Dit bewijs is al iets moeilijker: Stel , de 2 gelijke zwaartelijnen.
ED is een middenparallel en dus evenwijdig met AB. Construeer F zodat FADE een parallellogram is. Dan is FEB gelijkbenig en is . Bijgevolg zijn driehoek DAB en driehoek EAB congruent en zijn de hoeken in driehoek ABC gelijk. Dus is driehoek ABC gelijkbenig.
De zaak wordt nog wat complexer als we werken met twee bissectrices. Het bewijs danken we aan de, Zwitserse wiskundige Jacob Steiner ( 1796-1863) en gaat als volgt:
Antwoord | Klik hier> |
---|---|