Sol LeWitt en de kubus

Sol LeWitt(1928-2007) is één van de belangrijkste kunstenaars uit de minimal art en de conceptuele kunst. Bij minimal art werd de vorm van kunstwerken tot in het extreme gereduceerd. Conceptuele kunst ging nog een stap verder en stelde het belang van het achterliggende idee of concept van kunstwerken boven de schoonheid of fysieke vorm ervan.

LeWitt werkte  veel met basisvormen zoals bol, driehoek en kubus, meestal in glad en wit materiaal. De ruimtelijke constructies van LeWitt tonen veelvuldig de ribbenstructuur van witgeschilderde kubussen of delen daarvan, in gevarieerde reeksen en gerangschikt volgens bepaalde modules.

Voetbalcompetitie

Een voetbaltoernooi met 4 ploegen geeft volgend resultaat. Je krijgt 2 punten bij een overwinning, 1 punt bij een gelijkspel en 0 punten bij verlies.

    \[\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} A&3&1&2&0&3-1&4 \text{pt}\\B&3&1&2&0&4-3&4 \text{pt}\\C&3&0&3&0&2-2&3 \text{pt}\\D&3&0&1&2&0-3&1 \text{pt} \end{array}\]

Zoek de resultaten van alle wedstrijden.

Antwoord Klik hier

 

Python probleem 1

Zoek de som van alle veelvouden van 3 of 5 kleiner dan 1000

 

Antwoord Klik hier

 

 

Darts

Het dartbord is in 1896 ontworpen door Brian Gamlin.

De nummers werden zo geplaatst dat elk hoog getal tussen twee lage getallen ligt. Hoe groter het getal waarop je mikt, hoe meer je gestraft wordt als de pijl er net niet ingaat. Wie op de sector met getal 20 mikt, maar net mist, moet het doen met 1 of 5 punten.

Een mogelijk onderzoeksvraag zou kunnen zijn: kan je het bord ‘moeilijker’ maken?  Er zijn immer  heel veel borden mogelijk: we kunnen 20 getallen op 19! mogelijkheden rangschikken op een cirkel. Bij benadering  zijn dat ongeveer 6.10^{16} rangschikkingen. Hoe kunnen we de getallen dan rangschikken zodanig dat de grootste som van de trio’s zo klein mogelijk is en de kleinste som zo groot mogelijk? Op het gebruikelijke dart bord is de maximale som 42 en de minimale som 26. Er bestaat een schikking  met maximale som 33 en minimale som 30.

Een ander mogelijk onderzoek peilt waarnaar je het best kan richten om gemiddeld de hoogste score te halen. Wie niet zo goed kan darten kan beter niet op de 20 mikken omdat het risico in de 1 of 5 terecht te komen te groot is. Maar waar kan je dan wel het best op spelen? Op 7 lijkt een goed idee, want die heeft 2 hoge buren: 16 en 19. Als we aannemen dat een beginnende speler toch wel een beetje kan mikken, en dus ofwel de bedoelde sector ofwel één van  zijn naaste buren zal raken, heeft het zin om dergelijke trio’s van sectoren te bekijken. We bestuderen twee gevallen:

  • Stel dat elke sector van het trio dezelfde trefkans heeft. Wie op de 7 mikt heeft dan gemiddeld \frac{1}{3}(16+7+19)=14 punten. Wie op de 20 mikt , gemiddeld slechts \frac{1}{3}(5+20+1)=8,67 punten. Hier kan je dus beter op de 7 gaan spelen!
  • Stel dat de trefkans ( kans om de sector waarop je mikt, ook te raken) gelijk is aan p en dat de kans om de twee buren te raken even groot is. dan is de trefkans van elk van de buren gelijk aan \frac{1}{2}(1-p). De verwachte waarde voor het trio a,b,c is dan \frac{1}{2}(1-p)a+pb+\frac{1}{2}(1-p)c=\frac{1}{2}(1-p)(a+b+c)+\frac{1}{2}(3p-1)b De verwachtingwaarde wordt dus bepaald door de som van het trio plus een term die afhangt van het middelste getal b en de kans p dat je die raakt? Voor p=0,6 is de verwachtingswaarde voor b=19 gelijk aan 13,4 en die van 20 is 13,2. De verwachtingswaarde voor b=7 is slechts 8. Onder deze voorwaarden kan je dus beter op de 19 mikken.

Opgave 30

Plaats de eerste 20 getallen op een cirkel. S is de som van ( de positief getelde ) verschillen van twee aanliggende getallen. Wat zijn de minimum en maximum waarden voor S?

 

 

Antwoord Klik hier