Categorie archieven: Geschiedenis

Geschiedenis van de kansrekening

Geplaatst op door

Waarschijnlijk zijn de eerste wiskundige discussies over kansen ontstaan bij gokkers uit de 17de eeuw die zich vragen stelden over spelletjes met dobbelstenen en speelkaarten. Deze gokkers vroegen raad aan de Franse wiskundige Blaise Pascal(1623-1662), die op zijn beurt hierover correspondeerde met Pierre de Fermat(1601-1665).

Ze gebruikten combinatorische methoden om sommige van deze vraagstukken op te lossen. In 1657 verscheen van de Nederlander Christiaan Huygens (1629-1695) het boek De Ratiociniis is Alea Ludo. Dit boek werd beschouwd als eerste invloedrijk werk over kansrekenen.

Kolmogorov

Geplaatst op door

Andrei Nikolaevitch Kolmogorov ( 1903-1987) was een Russisch wiskundige. Op 17-jarige leeftijd begon hij zijn studies aan de staatsuniversiteit van Moskou. Zijn eerste onderzoeksresultaten verkreeg hij in de verzamelingenleer en de theorie van de Fourierreeksen.

In 1925 behaalde hij zijn graag aan de faculteit fysica en wiskunde. Via een samenwerking met Khinchin( 1894-1959)  groeide zijn interesse in de kanstheorie en in 1929 publiceerde hij voor het eerst een axiomatische opbouw van deze discipline. De resultaten verschenen in grundbegriffe der Warscheinlichkeits-rechnung ( Ergernis der Mathematiek,Berlin,1933).

In 1931 werd hij professor aan de universiteit. Naast de grondslagen van de kanstheorie leverde hij ook belangrijke bijdragen aan het bewijs van de sterke wet van de grote aantallen, Markovprocessen en partiële differentiaalvergelijkingen. Hij was ook erg begaan met het schrijven over onderwijs in het algemeen en over wiskunde-onderwijs in het bijzonder. Hij richtte een school op voor kinderen met een bijzondere begaafdheid voor wiskunde. In 1940 kreeg hij de Sovjet Staatsprijs voor zijn onderzoek in de theorie van de stochastische processen en later in 1965 kreeg hij voor zijn werk de Leninprijs, de hoogste onderscheiding in de Sovjetunie.

Waaruit bestaat nu die axiomatische opbouw? Als U de uitkomstenverzameling is van een kansexperiment, dan is wordt een kansfunctie P  gedefinieerd door volgende 3 axioma’s:

  • Het is een functie op de verzameling deelverzamelingen (gebeurtenissen) van U die met elke gebeurtenis een getal groter of gelijk aan nul associeert.
  • De  kansfunctie P beeldt U af op 1, m.a.w. P(U) = 1.
  • De kansfunctie beeldt de unie van twee gescheiden gebeurtenissen af op de som van de beelden van elke gebeurtenis: P(A of B) = P(A) + P(B) ( tenminste als A en B geen elementen gemeen hebben)

Griekse wiskunde : deel 9

Geplaatst op door

Na Apollonius begint voor de Griekse meetkunde een periode van stagnatie en verval. Personen zoals Heron van Alexandrië (1ste eeuw NC), Menelaos van Alexandrië(1ste eeuw NC), Theon van Alexandrië(4e eeuw NC), Proclus en Pappus leveren weinig nieuwe bijdragen , maar brengen hoofdzakelijk commentaren op en aanvullingen van de werken van de oude meesters. De laatste Alexandrijnse wiskundige is Hypatia, de eerste bekende vrouwelijke wiskundige.

De voornaamste redenen van de teleurgang van de Griekse meetkunde zijn:

  • Het gebrek aan belangstelling van de Romeinse keizers voor de zuivere wetenschappen.
  • De uitbuiting van de Hellenistische landen door de Romeinen, waardoor het wetenschappelijk onderzoek niet langer financieel gesteund werd.
  • Het ontbreken van zuiver-algebraïsche methodes ( en vooral symbolen) waardoor een verdere ontwikkeling bemoeilijkt wordt.

Grieks wiskunde : deel 8

Geplaatst op door

Apollonius van Perga (262-180 v.C.) is na Euclides en Archimedes, de derde en laatste grote Griekse wiskundige.

Hij is de auteur van de beroemde verhandeling in 8 delen : de Konica, over kegelsneden. Hierin definieert hij de kegelsneden als vlakke doorsneden van kwadratische kegels en ontwikkelt hij, in een klare en zuiver meetkundige stijl, een studie van deze krommen.

Gebruik makend van methodes van de meetkundige algebra, stelt hij de kegelsneden voor door hun zogenaamde symptoom . Voor ons betekent dit niet minder of meer een carthesische vergelijking. Het hoeft ons dan ook niet te verwonderen dat dit werk van Apollonius aan de basis ligt van latere studies van Descartes en Fermat, waaruit de moderne analytische meetkunde is ontstaan.

Ingrid Daubechies

Geplaatst op door

Ingrid Daubechies is een Vlaamse wiskundige, geboren in Houthalen op 17 augustus 1954. Ze is vooral bekend voor haar bijdrage aan de  theorie van de wavelets,  die gebruikt woede in beeldcompressie. De zogenaamde Daubechies wavelets vormen de basis van het JPEG2000 formaat dat in digitale cinema wordt gebruikt. Zij studeerde en doctoreerde aan de VUB en geeft momenteel les aan de Dure University in North Carolina. In een lovend artikel in de New York Times wordt zij de ‘Meryl Streep van de wiskunde ‘ genoemd (naar hoe een student haar noemde)

Men bestudeert hierbij wiskundige structuren  die gezien worden als een soort van golfjes. Daubechies ontdekte dat er diverse soorten van wavelets bestaan. Zij beschreef hiervan de eigenschappen in haar intussen klassiek geworden publicatie: Ten Lectures on Wavelets (1992).

Ze probeert ook haar wiskundige theorie praktisch te gebruiken.  We hebben hierboven al gesproken over het JPEG2000 formaat. Maar ook  de Amerikaanse inlichtingendienst FBI kon  profijt  trekken uit haar theorie: dankzij de ‘Daubechies Wavelets’ slaagde men erin om alle beschikbare vingerafdrukken drastisch te comprimeren, waardoor persoonsidentificaties en identiteitscontroles nu veel efficiënter gebeuren.

wavelets

 

Dat Daubechies sterk betrokken blijft bij de praktijk, blijkt ook uit haar initiatief om sedert 2010 via de VUB jaarlijks de wedstrijd ‘Wiskunnend Wiske’ te organiseren. Op die manier kruisen ieder jaar in Vlaanderen zowat 2.000 scholieren, vooral meisjes, de degens bij het zoeken naar oplossingen voor intrigerende wiskundige opdrachten.