Verkiezingen

In deze tekst kan je wat meer lezen over verschillende kiesmechanismen .

Dit zijn procedures volgens dewelke de uitslag van een verkiezing bepaald wordt. Het lijkt zo vanzelfsprekend, dat bij verkiezingen de meeste stemmen gelden. We zullen echter zien dat aan dit kiesmechanisme toch nogal wat bezwaren kleven.

Faculteitsconform getal

Een faculteitsconform getal  is een natuurlijk getal dat de som is van de faculteiten van zijn cijfers. Alhoewel 1=1! en 2=2!, noemen we 1 en 2 geen facultietsconforme getallen, omdat er niet sprake is van een som.

Wel een goed voorbeeld is

    \[145=1!+4!+5!\]

We kunnen de gebruikelijke onderzoeksvragen stellen: hoeveel van dergelijke getallen bestaan er? Eindig veel of oneindig? kan je ze genereren met een formule?

Wat we zeker kunnen vaststellen is dat ze maximaal uit 7 cijfers bestaan, want stel n een faculteitsconform getal met n cijfers, dan is

    \[10^{n-1}\leq N\leq n.9!\]

vanaf n=8 klopt die formule niet meer, omdat 10 000 000 \geq 8.9!=2 903 040.

Er blijkt nog slechts 1 ander  faculteitsconform getal te bestaan, namelijk 40585. Dit getal werd in 1964 via computerberekeningen gevonden door Leigh Janes en Ron S. Dougherty.

In de Nederlandse wiskundeliteratuur wordt een faculteitconform getal ook wel geldermangetal genoemd, naar de Nederlandse wiskundige en informaticus Henk-Jan Gelderman.

necker kubus

De Necker kubus is vernoemd naar de Zwitserse kristallograaf Louis Necker (1786-1861)
Het is een lijntekening van een kubus in perspectief. Het is niet mogelijk te zeggen welke zijde van de kubus zich aan de voorkant bevindt. Twee mogelijkheden: 

 

Sangaku 2

Dit probleem komt uit de verzameling Siri Shinpen van Saito Gigi (1816-1889). Het werd door Nakasone Munekuni voorgesteld in 1856 en opgehangen in de Haruna schrijn in Haruna.

Antwoord Klik hier

Spidron

De Spidron is een vlakke figuur die is opgebouwd uit twee afwisselende reeksen van gelijkbenige driehoeken:

De eerste spidron werd ontwikkeld door Dániel Erdély in 1979, als een taak voor Erno Rubik in zijn design klas aan de Hongaarse Universiteit .

Andere  mooie ontwerpen: