Bepaal alle drietallen natuurlijke getallen a,b,c waarvoor a.b.c=1989 en a+b+c=89
Antwoord
- De oplossing is symmetrisch in a,b en c.
- Redeneren we eventjes op c, dan moet c moet een deler zijn van
.
- De delers van 1989 zijn:
.
- Bij een keuze van c moeten we nog het stelsel oplossen:
- Noteer
en
, dan zijn a en b oplossingen van de vergelijking
; Omdat c oneven is , zal S dus even zijn en moet de discriminant
een kwadraat zijn van een even getal ( anders zijn a en b geen natuurlijke getallen).
- Voor
is
en
. In dat geval is de discriminant gelijk aan 144 en vinden we dat
en
.
- Voor
krijgen we dus als oplossingen de drietallen
en
.
- Door de symmetrie zijn de andere oplossingen dan
.