driehoekswortels

We kennen allemaal de vierkantsgetallen en de driehoeksgetallen:

Het n-de vierkantsgetal wordt gegeven door de formule: $V_n=n^2$ .

Het n-de driehoeksgetal wordt gegeven door $D_n=1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ .

Naar analogie met de vierkantswortel van een getal benoemen we de positieve driehoekswortel van $x$ als het getal $n$ waarvoor $D_n=x$ .

Dan is $x=\dfrac{n(n+1)}{2} \Leftrightarrow n^2+n-2x=0 \Leftrightarrow n=\dfrac{\sqrt{8x+1}-1}{2}$ .
Wil de driehoekswortel bestaan dan moet uiteraard $8x+1 \geq 0$ .
Een geheel getal is is dus een driehoeksgetal als $8x+1$ een kwadraat is.

De driehoekswortel van 3 is 2, want 3 is het 2-de driehoeksgetal.
De driehoekswortel van 6 is 3, want 6 is het 3-de driehoeksgetal.
De driehoekswortel van 5 is $\dfrac{\sqrt{41}-1}{2} \approx 2,70156$ . We zien dat 5 tussen het 2-de en 3-de driehoeksgetal ligt.

Wiskunde is leuk

Tag archieven: driehoekswortels