De getaltheorie houdt zich bezig met het onderzoek van eigenschappen van gehele getallen, en meer in het bijzonder , van natuurlijke getallen. In de getaltheorie is het gebruikelijk onder de verzameling van de natuurlijke getallen te verstaan de verzameling , 0 wordt dan dus niet tot
gerekend.
Een getal is een deler van
als er een geheel getal
bestaat waarvoor geldt dat
. We noteren
. We noemen
dan een veelvoud van
.
Bij elk tweetal natuurlijke getallen en
bestaan er gehele getallen
( voor quotiënt ) en
( voor rest ) zo , dat
Een natuurlijk getal, groter dan 1, dat geen delers heeft buiten 1 en zichzelf noemt men een priemgetal. Een getal, groter dan 1, dat geen priemgetal is heet een samengesteld getal. Het getal 1 is dus per definitie noch priem noch samengesteld.
Een paar eigenschappen :
- Elke deler van
en
deelt ook elke lineaire combinatie (
) van
en
.
- Er zijn oneindig veel priemgetallen.
- Als
een priemgetal is dat
deelt, dan deelt
ofwel
ofwel
.