Vrij veel priemgetallen zijn twee opeenvolgende oneven getallen, zoals 3 en 5 of 17 en 19. Of er oneindig veel zulke paren, priemtweelingen genoemd, zijn is niet bewezen .

In 1919 bewees de Noorse wiskundige Viggo Brun( 1885-1978) volgende eigenschap:de som van de omgekeerde waarden van de priemtweelingen nadert tot een bepaalde waarde, die nu de constante van Brun wordt benoemd.

• Het is merkwaardig dat deze som begrensd is terwijl de som van de omgekeerden van alle priemgetallen oneindig groot is. Dit laat vermoeden dat het priemtweelingen eerder schaars zijn.
• Het is onbekend of de constante van Brun een irrationaal getal is. Dit hangt ervan af of het aantal priemtweelingen eindig of oneindig is.

• Een schatting van Pascal Sebah en Patrick Dechimel in 2002 die alle priemtweelingen tot 10¹⁶ gebruikt komt op B  ≈ 1,902160583104.