Hoeden en logica

Drie personen (A,B en C) elk met een hoed met daarop een natuurlijk getal, verschillend van 0. Iedereen ziet de nummers op de hoed van de anderen, maar niet zijn eigen nummer. Wel is 1 nummer de som van de andere twee .

A: ik kan niet weten wat mijn nummer is.
B: ik kan niet weten wat mijn nummer is.
C: ik kan niet weten wat mijn nummer is.
A: mijn nummer is 50

Wat zijn de andere twee nummers?

  • B en C kunnen niet hetzelfde nummer hebben anders zou A weten wat zijn nummer is. idem voor B en C, dus de combinaties (2k,k,k), (k,2k,k) en (k,k,2k) zijn zeker onmogelijk.
  • Omdat B zijn nummer niet weet kan ook (2k,3k,k) niet. Want als B k en 2k ziet, zijn er voor hem/haar 2 mogelijkheden : k of 3k. Maar k kan het niet zijn, want anders had A zijn nummer al geweten. Bijgevolg zou B weten wat zijn nummer is. Eenzelfde redenering kunnen we voor C voeren. Dus zijn ook volgende combinaties onmogelijk: (2k,k,3k), (k,2k,3k),  (2k,3k,k) en (k,3k,2k).
  • C weet zijn nummer ook niet. Dus kan (2k,3k,5k). Want als C 2k en 3k ziet staan heeft hij/zij als mogelijkheden k en 5k. Maar uit vorig punt weten we al dat k niet kan , dus C zou zijn mummer weten! Idem voor de combinatie (3k,2k,5k).
  • Nu is A terug aan de beurt. Hij/zij weet zijn nummer in de gevallen (3k,2k,k), (4k,3k,k), (3k,k,2k),(4k,k,3k), (5k,2k,3k) en (8k,3k,5k). Maar hij zegt dat het 50 is, dus blijft enkel (5k,2k,3k) als echte mogelijkheid. De getallen zijn dus 50, 20 en 30, voor respectievelijk A,B en C.

Hoeden raadsel

Drie personen A,B en C zitten in een donkere kamer. Er liggen daar ook 3 zwarte en 2 witte hoeden. Zonder ze te zien, zet iedereen één hoed op zijn hoofd. Ze gaan op een rijtje naar buiten, zodat C ziet welke hoed A en B op heeft. Persoon B ziet welke hoed A op heeft. A ziet niets. Dan zegt C: ik weet niet welke hoed ik op heb. B, die dat gehoord heeft, zegt : ik weet ook niet welke hoed ik op heb. Nu zegt A triomfantelijk: ik weet dat wel! Welke hoed heeft A op en waarom?

Antwoord Klik hier