Hoe oud?

Lies zegt aan Veerle dat ze nu drie opgroeiende kinderen heeft waarvan het product van hun leeftijden 72 . De som is haar huisnummer . Veerle kan het antwoord toch niet geven tot Lies eraan toevoegt dat haar oudste kind graag naar Pink Floyd luistert. Hoe oud zijn de kinderen?

  • Veerle zoekt alle ontbindingen van 72 = 2^3.3^2 in 3 factoren. Omdat de som Veerle geen informatie geeft moet die som 14  zijn omdat dit twee keer voorkomt als som: 14 = 2 + 6 +6 = 3 + 3 +8 .
  • 2,6 en 6  kan  niet omdat er dan geen oudste kind is.
  • Dus de kinderen zijn 3 , 3  en 8 jaar oud.

Taart snijden

Hoe moet je een taart snijden zodat je 1,2,3,…, n personen een even groot stukje kan aanbieden?

We zoeken naar het kleinst aantal taartdelen dat je nodig hebt om elk aantal personen kleiner of gelijk aan n een even groot stuk taart te geven.

Voor n = 2 verdeel je de taart gewoon in de helft. Zijn er 2 personen (jezelf inbegrepen) op het feestje dan geef je elk 1 stuk. Ben je alleen dan neem je gewoon de hele taart.

Voor n = 3 kan de de taart in zes gelijke stukken verdelen. Als er twee personen zijn op het feestje dan geef je elk 3 stukken. Zijn er 3 personen aanwezig geef je elk 2 stukken. Maar kan je het niet doen met minder stukken?  Als je de taart verdeelt in \dfrac{1}{6},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{3} heb je maar 4 stukken nodig. Zijn er 2 personen op het feest dan geef je  een stuk \dfrac{1}{3} en een stuk \dfrac{1}{6}. Zijn er 3 personen dan geef je elk 2 stukjes \dfrac{1}{6}.

Voor n = 4 heb je maar  6 stukken nodig.Deze hebben een grootte van \dfrac{1}{12},\dfrac{1}{12},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4}. Bij 2 personen geef je elk \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}. Met 3 personen geef je twee keer \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{4} en 1 keer \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}. Met 4 personen geef je twee keer \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6} en 2 keer \dfrac{1}{4}.

Voor n = 5 moet je de taart in minimaal 9 stukjes verdelen om hem daarna eerlijk te kunnen verdelen. De grootte is:\dfrac{1}{60},\dfrac{1}{30},\dfrac{1}{20},\dfrac{1}{12},\dfrac{7}{60},\dfrac{2}{15},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{5}.
n=2: \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{7}{60}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}
n=3: \dfrac{1}{60}+\dfrac{7}{60}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{5}
n=4: \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{30}\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{60}+\dfrac{2}{15}
n=5: \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{2}{15}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{7}{60}=\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}

Voor n=6 heb je 11 stukjes nodig met grootte \dfrac{1}{60},\dfrac{1}{30},\dfrac{1}{20},\dfrac{1}{15},\dfrac{1}{12},\dfrac{1}{12},\dfrac{1}{10},\dfrac{7}{60},\dfrac{2}{15},\dfrac{3}{20} en \dfrac{1}{6}.

Het probleem wordt steeds moeilijker. Voor n = 7 heb je 14 stukken nodig, voor n = 8 heb je 16 stukken nodig. Tot nu toe heeft niemand kunnen uitrekenen wat het kleinst aantal taartdelen is als n groter is dan 8.

Hoeden raadsel

Drie personen A,B en C zitten in een donkere kamer. Er liggen daar ook 3 zwarte en 2 witte hoeden. Zonder ze te zien, zet iedereen één hoed op zijn hoofd. Ze gaan op een rijtje naar buiten, zodat C ziet welke hoed A en B op heeft. Persoon B ziet welke hoed A op heeft. A ziet niets. Dan zegt C: ik weet niet welke hoed ik op heb. B, die dat gehoord heeft, zegt : ik weet ook niet welke hoed ik op heb. Nu zegt A triomfantelijk: ik weet dat wel! Welke hoed heeft A op en waarom?

Antwoord Klik hier

Munten wegen

weegschaal We hebben 13 muntstukken, waarvan er eentje vals is. De enige manier waarop de valse muntzich van de echte munten onderscheidt is door zijn gewicht. We beschikken over een weegschaal zonder gewichtsaanduiding. Wat is het minimum aantal wegingen dat we moeten doen om te bepalen welke munt vals is? Gegeven een aantal munten waarvan er eentje vals is en gegeven zijn k wegingen. Je weet dat het valse muntstuk zwaarder is dan een echt muntstuk. Wat is maximum aantal muntstukken waaruit je zeker het valse kan identificeren? Wil je hierop het antwoord kennen, lees dan volgende tekst.