Bewijs dat er tussen elke 9 getallen er twee zijn, een a en een b, waarvoor
Antwoord
- De middelste uitdrukking doet me onmiddellijk denken aan de formule voor
.
- Bovendien volgt uit
dat
.
- Verdeel nu het interval
in 8 gelijke stukken.
- Noteer de 9 gegeven getallen door
met
. Stel vervolgens
.
- Er zijn 9 getallen
voor 8 intervallen, dus volgt uit het duivenhok principe dat er minstens twee getallen
en
met
in hetzelfde interval liggen.
- Dan geldt
.
- Omdat de tangensfunctie stijgend is op
, volgt hieruit dat
.