Hoeveel niet-congruente driehoeken met gehele zijden en omtrek 2019 kan men construeren?
Antwoord
- Elke zijde van een driehoek is kleiner dan de som van de twee andere zijden. Bijgevolg is de langste zijde van de gezochte driehoeken
.
- Stel dat de langste zijde gelijk is aan 1009, dan kunnen de andere twee zijden gelijk zijn aan :
. Er zijn dus 505 mogelijke driehoeken.
- Stel dat de langste zijde gelijk is aan 1008, dan kunnen de andere zijden gelijk zijn aan:
. Er zijn dus 503 mogelijke driehoeken.
- Stel dat de langste zijde gelijk is aan 1007, dan kunnen de andere zijden gelijk zijn aan:
. Er zijn dus 502 mogelijke driehoeken.
- Daal verder af…
- Stel dat de langste zijde gelijk is aan 674, dan kunnen de andere zijden gelijk zijn aan:
. Er zijn dus 2 mogelijke driehoeken.
- Tenslotte blijft er de gelijkzijdige driehoek met zijde 673 over.
- Het totaal aantal mogelijkheden is
.
- Herschikking geeft
. Dit geeft
.