In dit artikel beschrijven we hoe we eenhedengroepen van 
berekenen. We verdelen het werk in 3 delen: n priem, n een priem macht en n geen priem macht. In elk van de gevallen rekenen we twee voorbeelden volledig uit, dikwijls op verschillende manieren. Met de beschreven technieken hopen we , voor elke waarde van n, de eenheden groepen te kunnen beschrijven.
Tag archieven: eenheden in groepsringen
Eenheden in de groepsring ZQ_8
De vierde groep van orde 8 waarvan we de groepsring ZG en de eenheden zullen berekenen is de niet-abelse groep 
, ook wel de quaternionengroep genoemd.
Net als bij de andere groepen van orde 8, die we al bestudeerd hebben, zullen hier ook alle eenheden triviaal zijn. Lees de verklaring hier.
Bass cyclische eenheden
Als G een abelse groep is, dan zijn de bicyclische eenheden in 
allemaal triviaal. Om effectief eenheden te bepalen in dit geval moeten we dus op zoek gaan naar andere voorbeelden. Het is de Amerikaanse wiskundige Hyman Bass die een goede constructie maakte en de Bass cyclische eenheden introduceerde in H. Bass, The Dirichlet unit theorem, induced characters and Whitehead groups of finite groups,
Topology 4 (1966) 391–410.
In volgende tekst kan je meer lezen over de definitie en de eigenschappen van deze Bass cyclische eenheden.
Eenheden in de groepsring Z(C_2 xC_4)
De tweede groep van orde 8 waarvan we de groepsring ZG en de eenheden zullen berekenen is de abelse groep 
.
In volgende tekst bewijzen we dat er enkel triviale eenheden zijn in 
Eenheden van de groepsring ZC_8
Er zijn meerdere groepen van orde 8. De eerste waarvan we de groepsring ZG bestuderen en de eenheden van zullen berekenen is de cyclische groep 
.
Er zijn niet-triviale eenheden in 
. Lees hierover in volgende tekst